Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Các thiên thạch có đường kính lớn hơn $140m$ và có thể lại gần

Câu hỏi số 948255:
Vận dụng

Các thiên thạch có đường kính lớn hơn $140m$ và có thể lại gần Trái Đất ở khoảng cách nhỏ hơn $7500000km$ được coi là những vật thể có khả năng va chạm gây nguy hiểm cho Trái Đất. Để theo dõi những thiên thạch này, các nhà nghiên cứu của trung tâm Vũ Trụ Nasa đã thiết lập các trạm quan sát các vật thể bay gần Trái Đất. Giả sử có một hệ thống quan sát có khả năng theo dõi các vật thể ở độ cao không vượt quá $4600km$ so với mực nước biển. Coi Trái Đất là khối cầu có bán kính $6400km$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ trong không gian có gốc $O$ tại tâm Trái Đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là $1000km$. Một thiên thạch (coi như một hạt) chuyển động với tốc độ $v_{1} = 2\sqrt{2}.10^{3}\left( {km/h} \right)$ không đổi theo đường thẳng xuất phát từ điểm $M(0;5;12)$ đến $N\left( {12;5;0} \right)$.

Những phương án nào dưới đây đúng?

Đáp án đúng là: A; B; D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:948255
Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, độ dài tiếp tuyến đến mặt cầu trong không gian $Oxyz$ và mối liên hệ giữa thời gian, quãng đường, vận tốc ($t=S/v$) để xác định các vị trí va chạm hoặc thời gian truyền tín hiệu.

Giải chi tiết

Trái Đất tâm $O(0;0;0)$, bán kính $R=6,4$. Đường bay $MN$ qua $M(0;5;12), N(12;5,0)$ có $\vec{u}=(1;0;-1)$.

A. (Đúng): Khoảng cách từ tâm $O$ đến $MN$:

$d = \dfrac{|\vec{OM} \times \vec{u}|}{|\vec{u}|} = \sqrt{97} \approx 9,849$.

Khoảng cách đến mặt đất: $9849 - 6400 = 3449$ (km).

B. (Đúng): Độ dài tiếp tuyến từ $M$ đến mặt cầu:

$L = \sqrt{OM^2 - R^2} = \sqrt{13^2 - 6,4^2} \approx 11,315 \Rightarrow 11315$ (km).

C. (Sai): Tại $M$, $AB = \sqrt{13^2 + (-1)^2 + 13^2} = \sqrt{339} \approx 18,412$.

Nhưng đây chỉ là khoảng cách tức thời, không phải giá trị lớn nhất (max) mà 2 vệ tinh có thể đạt được trên quỹ đạo.

D. (Đúng): Chu kỳ vệ tinh A là

$T = \dfrac{2\pi R_A}{v_2} = \dfrac{2\pi \sqrt{97} \cdot 10^3}{\dfrac{\pi \sqrt{97}}{3} \cdot 10^3} = 6$ (giờ).

Thời gian thiên thạch đi hết $MN$: $t = \dfrac{12\sqrt{2}}{2\sqrt{2}} = 6$ (giờ).

Tại $t=3$ giờ (nửa chu kỳ), vệ tinh A và thiên thạch cùng tới trung điểm MN là $I(6;5;6)$

$ \Rightarrow$ Va chạm.

E. Sai: Khoảng cách phát tín hiệu là $11000$ km.

Thời gian: $t = \dfrac{11000}{3 \cdot 10^5 \cdot 3600} \approx 1,02 \cdot 10^{-5}$ (giờ) $\neq 1,25 \cdot 10^{-5}$.

Đáp án cần chọn là: A; B; D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn