Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ là hình
Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$. Các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng $a$. Gọi $M$ là trung điểm $SC$. Tính góc giữa hai mặt phẳng $\left( {MBD} \right)$ và $\left( {ABCD} \right)$
Đáp án đúng là: 45
Quảng cáo
Xác định giao tuyến BD. Tìm hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến tại một điểm.
Góc giữa hai đường thẳng đó là góc cần tìm.
Ta có: \(\Delta SBC = \Delta SDC\) (đều cạnh \(a\))
\(BM,DM\) là hai đường trung tuyến ứng với cạnh \(SC\).
Do đó: \(BM = DM\).
Suy ra: \(\Delta BMD\) cân tại \(M\).
Mà \(O\) là trung điểm \(BD\) nên \(MO \bot BD\) tại \(O\).
Ta cũng có: \(AC \bot BD\) tại \(O\).
Do đó góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {BMD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right) = \angle {MOC}\).
Ta lại có: \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(\Delta SOC\) vuông tại \(O\).
Mặt khác: \(OC = \dfrac{{AC}}{2} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2};SO = \sqrt {S{C^2} - O{C^2}} = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{2}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Do đó, tam giác \(\Delta SOC\) vuông cân tại \(O\).
Nên đường trung tuyến \(OM\) cũng là đường phân giác.
Do đó: \(\angle {MOC} = {45^0}\)
Đáp án cần điền là: 45
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
