Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh

Câu hỏi số 948267:

Thông hiểu

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $\sqrt{2}$. Cạnh $BA' = \sqrt{6}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A'B$ và $B'C$ là? (làm tròn đến hàng phần trăm)

Đáp án:

Đáp án đúng là: 0,67

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:948267

Phương pháp giải

Gắn hệ trục toạ độ.

Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

Giải chi tiết

$BA' = \sqrt 6 \Rightarrow AA' = 2$

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ ta có:

$A\left( {0,0,0} \right),C\left( {\sqrt 2 ,0,0} \right),A'\left( {0,0,2} \right),B\left( { \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}, \dfrac{{\sqrt 6 }}{2},0} \right),B'\left( { \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}, \dfrac{{\sqrt 6 }}{2},2} \right)$

Ta có $A'B$ qua $A'$, có VTCP $\overrightarrow {{u_1}} = \overrightarrow {A'B} = \left( { \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}, \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}, - 2} \right)$

$B'C$ qua $C\left( {\sqrt 2 ,0,0} \right)$, có VTCP $\overrightarrow {{u_2}} = \overrightarrow {B'C} = \left( { \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}, - \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}, - 2} \right)$

$\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( { - 2\sqrt 6 ,0, - \sqrt 3 } \right),A'B'\left( { \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}, \dfrac{{\sqrt 6 }}{2},0} \right)$

$ \Rightarrow d\left( {A'B,B'C} \right) = \dfrac{{\left. {\mid \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right.} \right].\overrightarrow {A'B'} \mid }}{{\left. {\mid \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right.} \right]\mid }} = \dfrac{{\left| {2\sqrt 6 . \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right|}}{{\sqrt {{{(2\sqrt 6 )}^2} + {{(\sqrt 3 )}^2}} }} = \dfrac{2}{3} \approx 0,67$

Đáp án cần điền là: 0,67

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.