Trong không gian Oxyz, cho điểm $M(1;2; - 1)$ và mặt phẳng $(P):x + 2y + z = 0$. Mặt phẳng (Q) qua M và

Câu hỏi số 948395:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M(1;2; - 1)$ và mặt phẳng $(P):x + 2y + z = 0$. Mặt phẳng (Q) qua M và song song với (P) có phương trình là

A. $x + 2y + z + 4 = 0$.

B. $x + 2y + z - 1 = 0$.

C. $x + 2y + z - 6 = 0$.

D. $x + 2y + z - 4 = 0$.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:948395

Phương pháp giải

Hai mặt phẳng song song với nhau sẽ có cùng vectơ pháp tuyến.

Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng $(P):Ax + By + Cz + D = 0$ sẽ có dạng phương trình là $Ax + By + Cz + D' = 0$ (với $D' \neq D$).

Thay tọa độ điểm M vào phương trình của $(Q)$ để tìm hệ số D'.

Giải chi tiết

Mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến là $\overset{\rightarrow}{n} = (1;2;1)$.

Vì mặt phẳng $(Q)$ song song với mặt phẳng $(P)$ nên $(Q)$ cũng có vectơ pháp tuyến là $\overset{\rightarrow}{n} = (1;2;1)$.

Phương trình mặt phẳng (Q) có dạng: $x + 2y + z + D' = 0$.

Vì $(Q)$ đi qua điểm $M(1;2; - 1)$ nên ta có:

$1 + 2(2) + ( - 1) + D' = 0$

$\left. \Leftrightarrow 1 + 4 - 1 + D' = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow 4 + D' = 0\Leftrightarrow D' = - 4 \right.$.

Vậy phương trình mặt phẳng $(Q)$ là $x + 2y + z - 4 = 0$.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.