Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{0,5}(2x + 6) \geq - 5$ là

Câu hỏi số 948396:

Thông hiểu

A. 16.

B. 13.

C. 15.

D. 8.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:948396

Phương pháp giải

Để giải bất phương trình lôgarit $\log_{a}f(x) \geq b$:

Đặt điều kiện xác định: $f(x) > 0$.

Nếu $0 < a < 1$ (cơ số nhỏ hơn 1), ta đổi chiều bất phương trình: $f(x) \leq a^{b}$.

Kết hợp nghiệm và điều kiện, sau đó liệt kê các giá trị nguyên.

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: $\left. 2x + 6 > 0\Leftrightarrow 2x > - 6\Leftrightarrow x > - 3 \right.$.

Bất phương trình: $\log_{0,5}(2x + 6) \geq - 5$

Vì cơ số $a = 0,5 < 1$ nên ta có:

$2x + 6 \leq {(0,5)}^{- 5}$

$\left. \Leftrightarrow 2x + 6 \leq {(\dfrac{1}{2})}^{- 5} \right.$

$\left. \Leftrightarrow 2x + 6 \leq 2^{5} \right.$

$\left. \Leftrightarrow 2x + 6 \leq 32 \right.$

$\left. \Leftrightarrow 2x \leq 26\Leftrightarrow x \leq 13 \right.$.

Kết hợp với điều kiện xác định, ta được tập nghiệm: $- 3 < x \leq 13$.

Vì $x$ là số nguyên nên $x \in \left\{ - 2; - 1;0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13 \right\}$.

Số nghiệm nguyên là: $13 - ( - 2) + 1 = 16$ nghiệm.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.