Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$. Biết diện tích mặt bên $ABB'A'$ bằng 15, khoảng cách từ $C$

Câu hỏi số 948401:

Vận dụng

Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$. Biết diện tích mặt bên $ABB'A'$ bằng 15, khoảng cách từ $C$ đến $\left( {ABB'A'} \right)$ bằng 6 (tham khảo hình vẽ bên cạnh). Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng bao nhiêu?

A. 60.

B. 45.

C. 90.

D. 30.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:948401

Phương pháp giải

Chia khối lăng trụ thành các khối chóp nhỏ hơn để tìm mối liên hệ thể tích.

Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp $V = \dfrac{1}{3}S \cdot h$.

Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là V. Ta có thể tích khối chóp C.ABB'A' bằng $\dfrac{2}{3}V$.

Giải chi tiết

Gọi V là thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Khối lăng trụ được chia thành khối chóp C.A'B'C' và khối chóp tứ giác C.ABB'A'.

Ta có thể tích khối chóp C.A'B'C' là $V_{C.A'B'C'} = \dfrac{1}{3}S_{A'B'C'} \cdot d(C,(A'B'C'))$.

Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (A'B'C') chính là chiều cao của lăng trụ, và $S_{A'B'C'}$ là diện tích đáy của lăng trụ.

Suy ra $V_{C.A'B'C'} = \dfrac{1}{3}V$.

Thể tích khối chóp C.ABB'A' là $V_{C.ABB'A'} = V - V_{C.A'B'C'} = V - \dfrac{1}{3}V = \dfrac{2}{3}V$.

Mặt khác, theo đề bài ta có diện tích mặt đáy của khối chóp C.ABB'A' là $S_{ABB'A'} = 15$ và chiều cao là khoảng cách từ $C$ đến $(ABB'A')$ bằng $6$.

Suy ra $V_{C.ABB'A'} = \dfrac{1}{3} \cdot S_{ABB'A'} \cdot d(C,(ABB'A')) = \dfrac{1}{3} \cdot 15 \cdot 6 = 30$.

Vậy $\left. \dfrac{2}{3}V = 30\Rightarrow V = \dfrac{30 \cdot 3}{2} = 45 \right.$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.