Theo thống kê điểm trung bình môn Toán của một số học sinh đã

Câu hỏi số 948402:

Thông hiểu

Theo thống kê điểm trung bình môn Toán của một số học sinh đã trúng tuyển vào lớp 10 năm học 2024 - 2025 của Trường TH - THCS - THPT Lê Thánh Tông được kết quả như bảng sau:

Khoảng điểm	$\left\lbrack {6,5;7} \right)$	$\left\lbrack {7;7,5} \right)$	$\left\lbrack {7,5;8} \right)$	$\left\lbrack {8;8,5} \right)$	$\left\lbrack {8,5;9} \right)$	$\left\lbrack {9;9,5} \right)$	$\left\lbrack {9,5;10} \right)$
Tần số	7	10	17	24	13	8	5

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A. $\text{Δ}Q = 1,1$.

B. $\text{Δ}Q = 1$.

C. $\text{Δ}Q = 1,2$.

D. $\text{Δ}Q = 0,6$.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:948402

Phương pháp giải

Tính cỡ mẫu n.

Xác định các nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất $Q_{1}$ và tứ phân vị thứ ba $Q_{3}$.

Sử dụng công thức tính tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm: $Q_{p} = a_{p} + \dfrac{\dfrac{pn}{4} - cf_{p - 1}}{m_{p}} \cdot (a_{p + 1} - a_{p})$.

Khoảng tứ phân vị là $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1}$.

Giải chi tiết

Cỡ mẫu là $n = 7 + 10 + 17 + 24 + 13 + 8 + 5 = 84$.

Tứ phân vị thứ nhất $Q_{1}$ là giá trị ở vị trí $\dfrac{n}{4} = \dfrac{84}{4} = 21$.

Tần số tích lũy của các nhóm lần lượt là: 7; 17; 34; 58; 71; 79; 84.

Do $17 < 21 \leq 34$ nên $Q_{1}$ thuộc nhóm $\lbrack 7,5;8)$.

Ta có $Q_{1} = 7,5 + \dfrac{21 - 17}{17} \cdot (8 - 7,5) = 7,5 + \dfrac{4}{17} \cdot 0,5 = 7,5 + \dfrac{2}{17} \approx 7,62$.

Tứ phân vị thứ ba $Q_{3}$ là giá trị ở vị trí $\dfrac{3n}{4} = \dfrac{3 \cdot 84}{4} = 63$.

Do $58 < 63 \leq 71$ nên $Q_{3}$ thuộc nhóm $\lbrack 8,5;9)$.

Ta có $Q_{3} = 8,5 + \dfrac{63 - 58}{13} \cdot (9 - 8,5) = 8,5 + \dfrac{5}{13} \cdot 0,5 = 8,5 + \dfrac{2,5}{13} \approx 8,69$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 8,69 - 7,62 = 1,07$.

Làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân, ta được $\Delta_{Q} \approx 1,1$.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.