Một đoàn tàu đứng yên trong sân ga, ngay trước đầu tàu có một cái cây. Đoàn tàu khởi hành

Câu hỏi số 948405:

Vận dụng

Một đoàn tàu đứng yên trong sân ga, ngay trước đầu tàu có một cái cây. Đoàn tàu khởi hành từ trạng thái đứng yên với gia tốc $a = 0,005t\left( {\text{m}/\text{s}^{2}} \right)$ và đi qua cái cây trong thời gian 60 giây. Sau 80 giây đoàn tàu chuyển sang trạng thái chuyển động đều.

Những phương án nào dưới đây đúng?

A. Vận tốc của đoàn tàu là $v = 5.10^{- 3}t^{2}\left( {\text{m}/\text{s}} \right)$.

B. Chiều dài của đoàn tàu là $l = 180(m)$.

C. Sau 80 giây, đoàn tàu chuyển động với tốc độ $57,6\left( {\text{km}/\text{h}} \right)$.

D. Sau khi chuyển động đều một thời gian, đoàn tàu gặp một cây cầu có chiều dài $480\left( \text{m} \right)$. Khi đó đoàn tàu đi qua cây cầu đó trong thời gian 30 giây.

Đáp án đúng là: B; C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:948405

Phương pháp giải

Sử dụng ứng dụng của tích phân trong chuyển động: $v(t) = {\int a}(t)dt$ và $s(t) = {\int v}(t)dt$.

Sử dụng các điều kiện ban đầu để xác định hằng số C.

Thời gian đi qua cầu bằng tổng chiều dài tàu và cầu chia cho vận tốc của tàu.

Giải chi tiết

Chọn gốc thời gian $t = 0$ là lúc đoàn tàu bắt đầu khởi hành.

Vì đoàn tàu khởi hành từ trạng thái đứng yên nên vận tốc ban đầu $v(0) = 0$ và quãng đường ban đầu $s(0) = 0$.

Phương trình vận tốc của đoàn tàu trong 80 giây đầu là:

$v(t) = {\int a}(t)dt = {\int 0},005tdt = 0,0025t^{2} + C$.

Thay $t = 0$ ta có $v(0) = C = 0$.

Suy ra $v(t) = 0,0025t^{2} = 2,5.10^{- 3}t^{2}$ $(m/s)$.

Vậy phương án a sai.

Phương trình quãng đường của đoàn tàu đi được trong 80 giây đầu là:

$s(t) = {\int v}(t)dt = {\int 0},0025t^{2}dt = \dfrac{0,0025}{3}t^{3} + C'$.

Thay $t = 0$ ta có $s(0) = C' = 0$.

Suy ra $s(t) = \dfrac{1}{1200}t^{3}$ $(m)$.

Đoàn tàu đi qua cái cây ngay trước đầu tàu trong 60 giây, nên quãng đường đi được trong thời gian này đúng bằng chiều dài l của đoàn tàu.

$l = s(60) = \dfrac{1}{1200}.60^{3} = 180$ $(m)$.

Vậy phương án b đúng.

Sau 80 giây, vận tốc của đoàn tàu đạt được là:

$v(80) = 0,0025.80^{2} = 16$ $(m/s)$ = 57,6 km/h

Vậy phương án c đúng.

Sau 80 giây, đoàn tàu chuyển động thẳng đều với vận tốc không đổi $v = 16$ $(m/s)$.

Khi đi qua cây cầu, tổng quãng đường đoàn tàu phải đi để qua hết cầu (từ lúc đầu tàu chạm cầu đến lúc đuôi tàu rời khỏi cầu) là: $S = l_{t} + L_{c} = 180 + 480 = 660$ $(m)$.

Thời gian để tàu đi qua hết cây cầu là: $t' = \dfrac{S}{v} = \dfrac{660}{16} = 41,25$ $(s)$.

Vậy phương án d sai.

Đáp án cần chọn là: B; C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.