Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Xác suất để công ty $X$ thuê một trong hai công ty vệ tinh $A$ và $B$ tư vấn lần lượt là 0,4 và

Câu hỏi số 948406:
Vận dụng

Xác suất để công ty $X$ thuê một trong hai công ty vệ tinh $A$ và $B$ tư vấn lần lượt là 0,4 và 0,6. Theo kinh nghiệm khả năng $X$ phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn của công ty $A$ và $B$ lần lượt là 0,05 và 0,03. Những phương án nào dưới đây đúng?

Đáp án đúng là: A; D; E

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:948406
Phương pháp giải

Sử dụng công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes.

Gọi $A$ là biến cố X thuê công ty A tư vấn, $\overline{A}$ là biến cố X thuê công ty B tư vấn.

Gọi $B$ là biến cố X có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn.

Công thức xác suất toàn phần: $\left. P(B) = P(A)P(B \middle| A) + P(\overline{A})P(B \middle| \overline{A}) \right.$.

Công thức Bayes: $\left. P(A \middle| B) = \dfrac{\left. P(A)P(B \middle| A) \right.}{P(B)} \right.$.

Giải chi tiết

Gọi $A$ là biến cố X thuê công ty A tư vấn, ta có $P(A) = 0,4$.

Gọi $\overline{A}$ là biến cố X thuê công ty B tư vấn, ta có $P(\overline{A}) = 0,6$.

Gọi $B$ là biến cố X có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ.

Theo giả thiết ta có: $\left. P(B \middle| A) = 0,05 \right.$ và $\left. P(B \middle| \overline{A}) = 0,03 \right.$.

a) Xác suất để X có phát sinh thêm chi phí là:

$\left. P(B) = P(A) \cdot P(B \middle| A) + P(\overline{A}) \cdot P(B \middle| \overline{A}) = 0,4 \cdot 0,05 + 0,6 \cdot 0,03 = 0,02 + 0,018 = 0,038 \right.$.

Vậy phương án a đúng.

b) Biết X có phát sinh thêm chi phí, xác suất để X thuê công ty A tư vấn là:

$\left. P(A \middle| B) = \dfrac{\left. P(A) \cdot P(B \middle| A) \right.}{P(B)} = \dfrac{0,4 \cdot 0,05}{0,038} = \dfrac{10}{19} \approx 0,5263 \right.$.

Vậy phương án b sai.

c) Biết X có phát sinh thêm chi phí, xác suất để X thuê công ty B tư vấn là:

$\left. P(\overline{A} \middle| B) = 1 - P(A \middle| B) = 1 - \dfrac{10}{19} = \dfrac{9}{19} \approx 0,4737 \right.$.

Vậy phương án c sai.

d) Biết X không phát sinh thêm chi phí (biến cố $\overline{B}$), xác suất để X thuê công ty A tư vấn là $\left. P(A \middle| \overline{B}) \right.$.

Ta có $P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,038 = 0,962$.

$\left. P(\overline{B} \middle| A) = 1 - P(B \middle| A) = 1 - 0,05 = 0,95 \right.$.

$\left. P(A \middle| \overline{B}) = \dfrac{\left. P(A) \cdot P(\overline{B} \middle| A) \right.}{P(\overline{B})} = \dfrac{0,4 \cdot 0,95}{0,962} = \dfrac{190}{481} \approx 0,395 \right.$.

Vậy phương án d đúng.

e) Biết X không phát sinh thêm chi phí, xác suất để X thuê công ty B tư vấn là:

$\left. P(\overline{A} \middle| \overline{B}) = 1 - P(A \middle| \overline{B}) = 1 - \dfrac{190}{481} = \dfrac{291}{481} \approx 0,605 \right.$.

Vậy phương án e đúng.

Đáp án cần chọn là: A; D; E

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn