Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố ven biển A trong ngày thứ t của một năm

Câu hỏi số 948407:
Vận dụng

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố ven biển A trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số $d(t) = 3\sin\left\lbrack {\dfrac{\pi}{180}\left( {t - 70} \right)} \right\rbrack + 10$ với $t \in {\mathbb{Z}}$ và $0 < t \leq 365$. Cánh đồng muối B (thuộc địa phận của thành phố A có thể hoạt động nếu trong ngày nắng nhiều hơn 10 giờ). Những phương án nào dưới đây đúng?

Đáp án đúng là: A; B; D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:948407
Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của hàm số lượng giác $y = \sin x$.

Đánh giá giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số $d(t)$ dựa trên tập giá trị của hàm $\sin$.

Xác định khoảng thời gian của tháng 7 trong năm (từ ngày nào đến ngày nào) để xét tính đơn điệu của hàm số trên khoảng đó.

Giải bất phương trình lượng giác cơ bản $d(t) > 10$ để tìm số ngày thỏa mãn điều kiện hoạt động của cánh đồng muối.

Tính giá trị của hàm số tại các thời điểm t cụ thể để kiểm tra tính đúng sai của các mệnh đề còn lại.

Giải chi tiết

Xét hàm số $d(t) = 3\sin\left\lbrack {\dfrac{\pi}{180}(t - 70)} \right\rbrack + 10$.

Vì $- 1 \leq \sin\left\lbrack {\dfrac{\pi}{180}(t - 70)} \right\rbrack \leq 1$ với mọi $t$, nên $7 \leq d(t) \leq 13$ với mọi $t$.

a) Số giờ ánh sáng nhiều nhất trong ngày là giá trị lớn nhất của $d(t)$, bằng 13 giờ.

Khi đó $\left. \sin\left\lbrack {\dfrac{\pi}{180}(t - 70)} \right\rbrack = 1\Leftrightarrow\dfrac{\pi}{180}(t - 70) = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi\Leftrightarrow t = 160 + k360 \right.$ ($k \in {\mathbb{Z}}$).

Với $0 < t \leq 365$, chọn $k = 0$ ta được $t = 160$ (ngày hợp lệ). Vậy mệnh đề 1 đúng.

b) Trong một năm không nhuận, tổng số ngày từ tháng 1 đến hết tháng 6 là

$31 + 28 + 31 + 30 + 31 + 30 = 181$ (ngày).

Tháng 7 có 31 ngày, tương ứng với t nhận các giá trị nguyên từ 182 đến 212.

Với $t \in \lbrack 182;212\rbrack$, ta có $\dfrac{\pi}{180}(t - 70) \in \left\lbrack {\dfrac{112\pi}{180};\dfrac{142\pi}{180}} \right\rbrack$.

Khoảng này nằm hoàn toàn trong khoảng $\left( {\dfrac{\pi}{2};\pi} \right)$ nên hàm số lượng giác $y = \sin x$ nghịch biến.

Do đó, $d(t)$ giảm liên tục trong tháng $7$. Vậy mệnh đề 2 đúng.

c) Cánh đồng muối hoạt động khi

$\left. d(t) > 10\Leftrightarrow 3\sin\left\lbrack {\dfrac{\pi}{180}(t - 70)} \right\rbrack + 10 > 10\Leftrightarrow\sin\left\lbrack {\dfrac{\pi}{180}(t - 70)} \right\rbrack > 0 \right.$.

Với $0 < t \leq 365$, góc lượng giác $\dfrac{\pi}{180}(t - 70)$ nằm trong nửa khoảng $\left( {- \dfrac{69\pi}{180};\dfrac{295\pi}{180}} \right\rbrack$.

Để hàm $\sin$ nhận giá trị dương trong nửa khoảng này thì

$\left. 0 < \dfrac{\pi}{180}(t - 70) < \pi\Leftrightarrow 0 < t - 70 < 180\Leftrightarrow 70 < t < 250 \right.$.

Vì $t \in {\mathbb{Z}}$ nên $t \in \left\{ 71;72;...;249 \right\}$.

Số ngày cánh đồng muối có thể hoạt động là $249 - 71 + 1 = 179$ (ngày).

Vậy mệnh đề 3 sai.

d) Tại $t = 70$, ta có số giờ ánh sáng là

$d(70) = 3\sin\left\lbrack {\dfrac{\pi}{180}(70 - 70)} \right\rbrack + 10 = 3\sin 0 + 10 = 10$ (giờ). Vậy mệnh đề 4 đúng.

e) Ngày có ít giờ ánh sáng nhất tương ứng với $d(t)$ đạt giá trị nhỏ nhất là 7 (giờ).

Tại $t = 80$, $d(80) = 3\sin\left\lbrack {\dfrac{\pi}{180}(80 - 70)} \right\rbrack + 10 = 3\sin\left( \dfrac{\pi}{18} \right) + 10 \approx 10,52 \neq 7$.

Vậy mệnh đề 5 sai.

Đáp án cần chọn là: A; B; D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn