Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Có hai chiếc hộp, hộp I có 4 viên bi màu trắng và 6 viên bi màu đen, hộp 2 có 3 viên bi màu

Có hai chiếc hộp, hộp I có 4 viên bi màu trắng và 6 viên bi màu đen, hộp 2 có 3 viên bi màu trắng và 7 viên bi màu đen. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai viên bi từ hộp I bỏ sang hộp II. Sau đó lấy ra ngẫu nhiên một viên bi từ hộp II.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Nhận biết

Xác suất để hai viên bi lấy ra từ hộp I cùng màu là

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:948409
Phương pháp giải

Số cách chọn 2 viên bi từ hộp I là $n(\Omega) = C_{10}^{2}$.

Để 2 viên bi cùng màu, ta có 2 trường hợp: cùng màu trắng ($C_{4}^{2}$) hoặc cùng màu đen ($C_{6}^{2}$).

Xác suất $P = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)}$.

Giải chi tiết

Hộp I có 4 bi trắng và 6 bi đen, tổng cộng 10 bi.

Số cách lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp I là: $n(\Omega) = C_{10}^{2} = 45$.

Gọi A là biến cố "2 viên bi lấy ra cùng màu".

Trường hợp 1: 2 viên bi cùng màu trắng có $C_{4}^{2} = 6$ cách.

Trường hợp 2: 2 viên bi cùng màu đen có $C_{6}^{2} = 15$ cách.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: $n(A) = 6 + 15 = 21$.

Xác suất là: $P(A) = \dfrac{21}{45} = \dfrac{7}{15}$.

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Xác suất để viên bi lấy ra từ hộp II có màu trắng là

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:948410
Phương pháp giải

Sử dụng công thức xác suất toàn phần.

Gọi $B_{1},B_{2},B_{3}$ lần lượt là các biến cố khi chuyển từ hộp I sang hộp II: 2 trắng; 2 đen; 1 trắng và 1 đen.

Gọi W là biến cố "bi lấy ra từ hộp II màu trắng".

Khi đó $\left. P(W) = P(B_{1}) \cdot P(W \middle| B_{1}) + P(B_{2}) \cdot P(W \middle| B_{2}) + P(B_{3}) \cdot P(W \middle| B_{3}) \right.$.

Giải chi tiết

Hộp II ban đầu có 3 trắng, 7 đen (tổng 10 bi). Sau khi thêm 2 bi từ hộp I, hộp II có 12 bi.

Các trường hợp xảy ra khi chuyển bi:

$B_{1}$: Chuyển 2 bi trắng. $P(B_{1}) = \dfrac{C_{4}^{2}}{C_{10}^{2}} = \dfrac{6}{45}$.

Lúc này hộp II có 5 trắng, 7 đen. $\left. P(W \middle| B_{1}) = \dfrac{5}{12} \right.$.

$B_{2}$: Chuyển 2 bi đen. $P(B_{2}) = \dfrac{C_{6}^{2}}{C_{10}^{2}} = \dfrac{15}{45}$.

Lúc này hộp II có 3 trắng, 9 đen. $\left. P(W \middle| B_{2}) = \dfrac{3}{12} \right.$.

$B_{3}$: Chuyển 1 trắng, 1 đen. $P(B_{3}) = \dfrac{C_{4}^{1} \cdot C_{6}^{1}}{C_{10}^{2}}\dfrac{24}{45}$.

Lúc này hộp II có 4 trắng, 8 đen. $\left. P(W \middle| B_{3}) = \dfrac{4}{12} \right.$.

Xác suất lấy được bi trắng từ hộp II là:

$P(W) = \dfrac{6}{45} \cdot \dfrac{5}{12} + \dfrac{15}{45} \cdot \dfrac{3}{12} + \dfrac{24}{45} \cdot \dfrac{4}{12} = \dfrac{30 + 45 + 96}{540} = \dfrac{171}{540} = \dfrac{19}{60}$.

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Biết viên bi lấy ra từ hộp II có màu trắng, tính xác suất để viên bi đó ban đầu thuộc hộp I.

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:948411
Phương pháp giải

Sử dụng xác suất có điều kiện. Gọi W là biến cố "bi lấy ra từ hộp II màu trắng".

Gọi A là biến cố "bi trắng đó thuộc hộp I".

Ta cần tính $\left. P(A \middle| W) = \dfrac{P(A \cap W)}{P(W)} \right.$.

Trong đó $P(A \cap W)$ là xác suất lấy được bi trắng từ hộp II mà bi đó chính là một trong số các bi vừa được chuyển từ hộp I sang.

Giải chi tiết

Để viên bi trắng lấy ra từ hộp II thuộc hộp I, nó phải là bi trắng được chuyển từ hộp I sang.

Nếu chọn $B_{1}$ (chuyển 2 trắng): Xác suất lấy trúng 1 trong 2 bi trắng mới là $P(B_{1}) \cdot \dfrac{2}{12} = \dfrac{6}{45} \cdot \dfrac{2}{12}$.

Nếu chọn $B_{2}$ (chuyển 2 đen): Không thể lấy được bi trắng từ hộp I (xác suất = 0).

Nếu chọn $B_{3}$ (chuyển 1 trắng, 1 đen): Xác suất lấy trúng viên bi trắng mới là $P(B_{3}) \cdot \dfrac{1}{12} = \dfrac{24}{45} \cdot \dfrac{1}{12}$

Vậy $P(A \cap W) = \dfrac{12}{540} + \dfrac{24}{540} = \dfrac{36}{540}$.

Xác suất cần tìm là: $\left. P(A \middle| W) = \dfrac{P(A \cap W)}{P(W)} = \dfrac{4}{19} \right.$.

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn