Với hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho $O$ nằm trên mặt nước, mặt phẳng (Oxy) là mặt nước,

Câu hỏi số 948416:

Vận dụng

Với hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho $O$ nằm trên mặt nước, mặt phẳng (Oxy) là mặt nước, trục $Oz$ hướng lên trên (đơn vị đo: mét), một con chim bói cá đang ở vị trí cách mặt nước $2m$, cách mặt phẳng ($Oxz$), (Oyz) lần lượt là 3m và 1m phóng thẳng xuống vị trí con cá, biết con cá cách mặt nước 50 cm, cách mặt phẳng $\left( {Oxz} \right),\left( {Oyz} \right)$ lần lượt là $1m$ và $1,5m$. Tọa độ điểm $B$ lúc chim bói cá vừa tiếp xúc với mặt nước là $\left( {a;b;c} \right)$ Tính $T = 5a + 15b + 25c$.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 28

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:948416

Phương pháp giải

Xác định tọa độ điểm A (vị trí chim bói cá) và điểm C (vị trí con cá). Lưu ý đơn vị và hướng của trục Oz.

Điểm B là giao điểm của đoạn thẳng AC với mặt phẳng (Oxy) (mặt nước, có phương trình $z = 0$).

Sử dụng công thức tìm tọa độ điểm chia đoạn thẳng hoặc phương trình đường thẳng AC.

Giải chi tiết

Tọa độ chim bói cá A: Do A cách (Oyz) là 1m ($x_{A} = 1$), cách $(Oxz)$ là 3m ($y_{A} = 3$), và cách mặt nước $(Oxy)$ là 2m phía trên ($z_{A} = 2$). Vậy $A(1;3;2)$.

Tọa độ con cá C: Do C cách (Oyz) là 1,5m ($x_{C} = 1,5$), cách (Oxz) là 1m ($y_{C} = 1$), và cách mặt nước 50cm = 0,5m phía dưới ($z_{C} = - 0,5$). Vậy $C(1,5;1; - 0,5)$.

Chim phóng thẳng từ A đến C, gọi $B(a;b;c)$ là vị trí tiếp xúc mặt nước $\left. \Rightarrow B \in AC \right.$ và $\left. B \in (Oxy)\Rightarrow c = 0 \right.$.

Vectơ $\overset{\rightarrow}{AC} = (0,5; - 2; - 2,5)$.

Phương trình đường thẳng AC: $\left\{ \begin{array}{l} {x = 1 + 0,5t} \\ {y = 3 - 2t} \\ {z = 2 - 2,5t} \end{array} \right.$.

Vì B nằm trên mặt nước nên $\left. z = 0\Rightarrow 2 - 2,5t = 0\Rightarrow t = \dfrac{2}{2,5} = 0,8 \right.$.

Thay t = 0,8 vào phương trình ta được

$a = 1 + 0,5 \cdot 0,8 = 1,4$.

$b = 3 - 2 \cdot 0,8 = 1,4$.

$c = 0$.

Tọa độ $B(1,4;1,4;0)$.

Tính $T = 5a + 15b + 25c = 5(1,4) + 15(1,4) + 25(0) = 7 + 21 + 0 = 28$.

Đáp án cần điền là: 28

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.