Có hai hộp đựng bóng. Hộp thứ nhất có 10 quả bóng được đánh số từ 1 đến 10. Hộp thứ

Câu hỏi số 948415:

Vận dụng

Có hai hộp đựng bóng. Hộp thứ nhất có 10 quả bóng được đánh số từ 1 đến 10. Hộp thứ hai có 12 quả bóng được đánh số từ 1 đến 12. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một quả. Xác suất để hai quả bóng lấy được không có quả bóng nào ghi số 4 hoặc ghi số 6 là $\dfrac{a}{b};a,b \in {\mathbb{Z}}$, với $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $a + b$.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 5

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:948415

Phương pháp giải

Tính số phần tử của không gian mẫu $n(\Omega)$.

Xác định số cách chọn quả bóng ở mỗi hộp sao cho không chọn phải số 4 và số 6.

Tính xác suất $P(A) = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)}$, từ đó xác định a, b và tính tổng $a + b$.

Giải chi tiết

Số cách lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một quả là: $n(\Omega) = 10 \cdot 12 = 120$.

Gọi A là biến cố: "Hai quả bóng lấy được không có quả nào ghi số 4 hoặc số 6".

Ở hộp thứ nhất (có 10 số), các số không phải là 4 và 6 là: $\left\{ 1;2;3;5;7;8;9;10 \right\}$. Có 8 cách chọn.

Ở hộp thứ hai (có 12 số), các số không phải là 4 và 6 là: $\left\{ 1;2;3;5;7;8;9;10;11;12 \right\}$. Có 10 cách chọn.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là: $n(A) = 8 \cdot 10 = 80$.

Xác suất của biến cố $A$ là: $P(A) = \dfrac{80}{120} = \dfrac{2}{3}$.

Theo đề bài $P(A) = \dfrac{a}{b}$ với $\dfrac{a}{b}$ tối giản nên $a = 2,b = 3$.

Vậy $a + b = 2 + 3 = 5$.

Đáp án cần điền là: 5

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.