Trong một cuộc thi về "bữa ăn dinh dưỡng", ban tổ chức yêu cầu để đảm bảo lượng dinh

Câu hỏi số 948421:

Vận dụng

Trong một cuộc thi về "bữa ăn dinh dưỡng", ban tổ chức yêu cầu để đảm bảo lượng dinh dưỡng hằng ngày thì mỗi gia đình có 4 thành viên cần ít nhất 900 đơn vị prôtêin và 400 đơn vị lipít trong thức ăn hằng ngày. Mỗi kg thịt bò chứa 800 đơn vị prôtêin và 200 đơn vị lipit, $1\left( \text{kg} \right)$ thịt heo chứa 600 đơn vị prôtêin và 400 đơn vị lipit. Biết rằng người nội trợ chỉ được chi tối đa 200 ngàn đồng để mua thịt. Biết rằng 1 (kg) thịt bò giá 200 ngàn đồng, $1\left( \text{kg} \right)$ thịt heo giá 100 ngàn đồng. Người nội trợ nên mua $x\left( \text{kg} \right)$ thịt bò và $y\left( \text{kg} \right)$ thịt heo để phí thấp nhất cho khẩu phần thức ăn mà vẫn đảm bảo chất dinh dưỡng, khi đó hãy tìm $x + 2y$.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 3

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:948421

Phương pháp giải

Bước 1: Thiết lập hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn từ các điều kiện bài toán (lượng prôtêin, lượng lipít, giới hạn số tiền và điều kiện không âm của khối lượng).

Bước 2: Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Miền nghiệm thường là một đa giác.

Bước 3: Thiết lập hàm mục tiêu (hàm chi phí) $F(x,y)$.

Bước 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm mục tiêu bằng cách kiểm tra các đỉnh của đa giác miền nghiệm.

Giải chi tiết

Gọi x là số kg thịt bò và y là số kg thịt heo mua vào ($x,y \geq 0$).

Dựa vào dữ kiện bài toán, ta có hệ bất phương trình sau:

Tổng lượng prôtêin: $\left. 800x + 600y \geq 900\Leftrightarrow 8x + 6y \geq 9 \right.$

Tổng lượng lipít: $\left. 200x + 400y \geq 400\Leftrightarrow x + 2y \geq 2 \right.$

Giới hạn chi phí mua: $\left. 200x + 100y \leq 200\Leftrightarrow 2x + y \leq 2 \right.$

Kết hợp với điều kiện $x \geq 0,y \geq 0$, ta có hệ $\left\{ \begin{array}{l} {x \geq 0} \\ {y \geq 0} \\ {8x + 6y \geq 9} \\ {x + 2y \geq 2} \\ {2x + y \leq 2} \end{array} \right.$

Ta có miền nghiệm là tứ giác ABCD trong đó

A là nghiệm của hệ $\left. \left\{ \begin{array}{l} {8x + 6y = 9} \\ {x + 2y = 2} \end{array} \right.\Rightarrow A(0,6;0,7) \right.$

B là nghiệm của hệ $\left. \left\{ \begin{array}{l} {x + 2y = 2} \\ {2x + y = 2} \end{array} \right.\Rightarrow B\left( {\dfrac{2}{3};\dfrac{2}{3}} \right) \right.$

C là nghiệm của hệ $\left. \left\{ \begin{array}{l} {2x + y = 2} \\ {x = 0} \end{array} \right.\Rightarrow C\left( {0;2} \right) \right.$

D là nghiệm của hệ $\left. \left\{ \begin{array}{l} {8x + 6y = 9} \\ {x = 0} \end{array} \right.\Rightarrow D\left( {0;\dfrac{3}{2}} \right) \right.$

Hàm chi phí cần tối thiểu hóa là: $F(x,y) = 200x + 100y$.

Khi đó

$\begin{array}{l} {F_{A} = 200.0,6 + 100.0,7 = 190} \\ {F_{B} = 200.\dfrac{2}{3} + 100.\dfrac{2}{3} = 200} \\ {F_{C} = 200.0 + 100.2 = 200} \\ {F_{D} = 200.0 + 100.\dfrac{3}{2} = 150} \end{array}$

Vậy chi phí thấp nhất bằng 150 ngàn đồng khi $x = 0;y = \dfrac{3}{2}$

Vậy $x + 2y = 0 + 2.\dfrac{3}{2} = 3$

Đáp án cần điền là: 3

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.