Hình vẽ sau mô tả vị trí của máy bay vào thời điểm 9h30'. Biết

Câu hỏi số 948590:

Vận dụng

Hình vẽ sau mô tả vị trí của máy bay vào thời điểm 9h30'. Biết các đơn vị trên hình tính theo đơn vị km.

Những phương án nào dưới đây đúng?

Máy bay đang ở độ cao 9 km.

B. Tọa độ của máy bay lúc 9h 30' là $\left( {150;300;9} \right)$.

C. Phi công để máy bay ở chế độ tự động và bay theo hướng đông, độ cao không đổi lúc 10h30' máy bay ở tọa độ $\left( {150;1086;9} \right)$. Khi đó vận tốc của máy bay là $776\text{~km}/\text{h}$, biết vận tốc gió theo hướng đông là $10\text{~m/s}$.

D. Giả sử vận tốc và hướng gió không đổi thì sau khi bay đến vị trí lúc 10h30' thì máy bay bay ngược lại (hướng Tây) với vận tốc $800\text{~km/h}$ với độ cao không đổi, biết lúc đó trời lặng gió thì lúc 11 h máy bay cách gốc tọa độ một khoảng 723 km (làm tròn đến hàng đơn vị).

Đáp án đúng là: A; B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:948590

Phương pháp giải

Quan sát hệ trục tọa độ Oxyz để xác định tọa độ các điểm.

Đổi đơn vị vận tốc: $1$ m/s = $3,6$ km/h.

Áp dụng công thức cộng vận tốc:

Bay xuôi gió: Vận tốc mặt đất = Vận tốc máy bay (khi lặng gió) + Vận tốc gió.

Bay ngược gió: Vận tốc mặt đất = Vận tốc máy bay (khi lặng gió) - Vận tốc gió.

Tính quãng đường: $S = v \times t$.

Công thức tính khoảng cách từ điểm $M(x; y; z)$ đến gốc tọa độ $O(0; 0; 0)$ là $OM = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$.

Giải chi tiết

a) Quan sát hình vẽ, độ cao của máy bay được biểu diễn trên trục Oz (trục thẳng đứng). Gióng vị trí máy bay sang trục Oz ta thấy giá trị bằng $9$. Do đó, máy bay đang ở độ cao $9$ km.

Mệnh đề a đúng.

b) Hình chiếu của máy bay xuống mặt phẳng (Oxy) có hoành độ x trên trục hướng Nam là $150$, tung độ y trên trục hướng Đông là $300$. Kết hợp với cao độ $z = 9$, ta có tọa độ của máy bay lúc 9h30' là $(150; 300; 9)$.

Mệnh đề b đúng.

c) Thời gian máy bay bay từ 9h30' đến 10h30' là $t = 1$ giờ.

Tọa độ máy bay lúc 10h30' là $(150; 1086; 9)$. Do máy bay bay theo hướng Đông (dọc theo trục Oy), quãng đường bay được đối với mặt đất là: $S = 1086 - 300 = 786$ (km).

Vận tốc của máy bay đối với mặt đất là: $v = \frac{786}{1} = 786$ (km/h).

Vận tốc gió: $v_{gió} = 10$ m/s = $36$ km/h.

Gió thổi theo hướng Đông và máy bay cũng bay hướng Đông nên máy bay bay xuôi gió. Vận tốc thực của máy bay (khi lặng gió) là: $v_{máy bay} = v - v_{gió} = 786 - 36 = 750$ (km/h).

Đề bài cho vận tốc máy bay là $776$ km/h là không chính xác.

Mệnh đề c sai.

d) Lúc 10h30', máy bay đang ở tọa độ $(150; 1086; 9)$.

Đề bài cho biết vận tốc và hướng gió không đổi (gió vẫn thổi hướng Đông với $36$ km/h). Cụm từ "với vận tốc $800$ km/h... biết lúc đó trời lặng gió" cho biết vận tốc thực của máy bay (khi không bị ảnh hưởng bởi gió) là $v_{máy bay} = 800$ km/h.

Máy bay bay ngược lại về hướng Tây tức là bay ngược chiều gió. Vận tốc của máy bay đối với mặt đất lúc này là: $v' = v_{máy bay} - v_{gió} = 800 - 36 = 764$ (km/h).

Thời gian bay từ 10h30' đến 11h là $t' = 0,5$ giờ.

Quãng đường máy bay bay được về hướng Tây là: $S' = 764 \times 0,5 = 382$ (km).

Vì bay về hướng Tây, tọa độ y của máy bay sẽ giảm. Tọa độ y lúc 11h là: $y' = 1086 - 382 = 704$.

Tọa độ của máy bay lúc 11h là $M(150; 704; 9)$.

Khoảng cách từ máy bay đến gốc tọa độ là: $OM = \sqrt{150^2 + 704^2 + 9^2} = \sqrt{22500 + 495616 + 81} = \sqrt{518197} \approx 719,86$ (km). Làm tròn đến hàng đơn vị ta được $720$ km.

Đề bài cho khoảng cách là $723$ km là không chính xác.

Mệnh đề d sai.

Đáp án cần chọn là: A; B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.