Trên một bảng quảng cáo, người ta mắc hai hệ thống bóng đèn. Hệ thống I gồm 2 bóng mắc

Câu hỏi số 948589:

Vận dụng

Trên một bảng quảng cáo, người ta mắc hai hệ thống bóng đèn. Hệ thống I gồm 2 bóng mắc nối tiếp, hệ thống II gồm 2 bóng mắc song song. Khả năng bị hỏng của mỗi bóng đèn sau 6 giờ thắp sáng liên tục là 0,15. Biết tình trạng của mỗi bóng đèn là độc lập. Những phương án nào dưới đây đúng?

A. Xác suất cả hai hệ thống bị hỏng (không sáng) (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm nghìn) $\approx 0,026$

B. Xác suất để hệ thống I bị hỏng (không sáng) bằng: 0,5775.

C. Xác suất để hệ thống II hoạt động bình thường bằng: 0,9775.

D. Xác suất để hệ thống II bị hỏng (không sáng) bằng: 0,0225.

Đáp án đúng là: C; D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:948589

Phương pháp giải

Sử dụng quy tắc nhân xác suất cho hai biến cố độc lập: $P(A B) = P(A) \cdot P(B)$

Sử dụng quy tắc xác suất của biến cố đối: $P(\overline{A}) = 1 - P(A)$

Nhận biết đặc điểm mạch điện:

Mạch mắc nối tiếp: Hệ thống hoạt động khi tất cả các bóng cùng hoạt động. Hệ thống bị hỏng khi có ít nhất 1 bóng hỏng.

Mạch mắc song song: Hệ thống bị hỏng khi tất cả các bóng cùng hỏng. Hệ thống hoạt động khi có ít nhất 1 bóng hoạt động.

Giải chi tiết

Gọi xác suất một bóng đèn bị hỏng là $P(H) = 0,15$.

Suy ra xác suất một bóng đèn hoạt động bình thường là $P(S) = 1 - 0,15 = 0,85$.

Xét hệ thống I (gồm 2 bóng mắc nối tiếp):

Hệ thống I hoạt động khi cả 2 bóng cùng hoạt động bình thường.

Xác suất hệ thống I hoạt động là: $P(S_1) = 0,85 \cdot 0,85 = 0,7225$.

Xác suất hệ thống I bị hỏng là: $P(H_1) = 1 - P(S_1) = 1 - 0,7225 = 0,2775$.

Ta thấy $0,2775 \neq 0,5775$ nên phương án b sai.

Xét hệ thống II (gồm 2 bóng mắc song song):

Hệ thống II bị hỏng khi cả 2 bóng cùng bị hỏng.

Xác suất hệ thống II bị hỏng là: $P(H_2) = 0,15 \cdot 0,15 = 0,0225$.

Vậy phương án d đúng.

Xác suất hệ thống II hoạt động bình thường là: $P(S_2) = 1 - P(H_2) = 1 - 0,0225 = 0,9775$.

Vậy phương án c đúng.

Xét trường hợp cả hai hệ thống cùng bị hỏng:

Vì hệ thống I và hệ thống II hoạt động độc lập nên xác suất cả hai hệ thống bị hỏng là:

$P = P(H_1) \cdot P(H_2) = 0,2775 \cdot 0,0225 = 0,00624375$.

Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm nghìn (5 chữ số phần thập phân) ta được $0,00624$.

Ta thấy $0,00624 \neq 0,026$ nên phương án a sai.

Đáp án cần chọn là: C; D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.