Trong mặt phẳng $Oxy$ cho đường thẳng $d:x + 2y - 4 = 0$ và hai điểm $A(1;4)$;$B(3;2)$.
Trong mặt phẳng $Oxy$ cho đường thẳng $d:x + 2y - 4 = 0$ và hai điểm $A(1;4)$;$B(3;2)$.
Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:
Đường thẳng $AB$ có hệ số góc là:
Đáp án đúng là: A
Đường thẳng có vecto chỉ phương $\left. \overset{\rightarrow}{u} = (a;b)\Rightarrow k = \dfrac{b}{a} \right.$
Đáp án cần chọn là: A
Điểm $M(a;b)$ thuộc $d$ sao cho $\left| {MA - MB} \right|$ lớn nhất. Khi đó $a + b$ bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng là: D
Sử dụng phương pháp đánh giá.
Ta có: $P\left( {A;d} \right).P\left( {B;d} \right) = \left( {x_{A} + 2y_{A} - 4} \right).\left( {x_{B} + 2y_{B} - 4} \right) = 5.3 > 0$
Suy ra hai điểm $A$ và $B$ cùng phía so với đường thẳng $d$.
Theo bất đẳng thức tam giác mở rộng ta có: $\left| {MA - MB} \right| \leq AB = 2\sqrt{2}.$
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $A,M,B$ thẳng hàng hay $M$ thuộc đường thẳng $AB$.
Đường thẳng $AB$ đi qua $A(1;4)$, có hệ số góc $k = - 1$ nên có phương trình $\left. y = - 1(x - 1) + 4\Leftrightarrow x + y - 5 = 0 \right.$.
Từ đó tọa độ $M$ chính là nghiệm của hệ $\left. \left\{ \begin{array}{l} {x + y - 5 = 0} \\ {x + 2y - 4 = 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x = 6} \\ {y = - 1} \end{array} \right.\Rightarrow M\left( {6; - 1} \right) \right.$
Vậy $a + b = 6 - 1 = 5$
Đáp án cần chọn là: D
Quảng cáo
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
