Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc TN THPT & ĐGNL Sư phạm HCM
↪ TN THPT - Trạm 6 ↪ ĐGNL Sư phạm HCM (H-SCA) - Trạm 2
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số $y = x^{3} - 3(2m + 1)x^{2} + (12m + 5)x + 2$, với $m$ là tham số.

Cho hàm số $y = x^{3} - 3(2m + 1)x^{2} + (12m + 5)x + 2$, với $m$ là tham số.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Tập tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số có hai điểm cực trị phân biệt là

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:948594
Phương pháp giải

Để hàm số có hai cực trị thì $y’=0$ phải có hai nghiệm phân biệt.

Giải chi tiết

Ta có: $\left. y' = 3x^{2} - 6\left( {2m + 1} \right)x + \left( {12m + 5} \right)\Rightarrow\Delta' = 9\left( {2m + 1} \right)^{2} - 3\left( {12m + 5} \right) = 36m^{2} - 6 \right.$.

Để hàm số có hai cực trị thì $y' = 0$ phải có hai nghiệm phân biệt $\left. \Leftrightarrow\Delta' > 0\Leftrightarrow 36m^{2} - 6 > 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {m > \dfrac{\sqrt{6}}{6}} \\ {m < - \dfrac{\sqrt{6}}{6}} \end{array} \right. \right.$

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Tìm tổng các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3(2m + 1)x^{2} + (12m + 5)x + 2$ cắt đường thẳng $d:y = x + 2$ tại 3 điểm phân biệt $A,B,C$ trong đó $A$ là điểm có hoành độ bằng 0 sao cho $x_{B}^{2} + x_{C}^{2} = 25$.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:948595
Phương pháp giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm, áp dụng định lý Viet để tính toán.

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có: $x^{3} - 3\left( {2m + 1} \right)x^{2} + \left( {12m + 5} \right)x + 2 = x + 2$

$\begin{array}{l} \left. \Leftrightarrow x^{3} - 3\left( {2m + 1} \right)x^{2} + \left( {12m + 4} \right)x = 0 \right. \\ \left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 0} \\ {x^{2} - 3\left( {2m + 1} \right)x + 12m + 4 = 0} \end{array} \right. \right. \end{array}$

Đặt $g(x) = x^{2} - 3\left( {2m + 1} \right)x + 12m + 4$

Ta thấy phương trình luôn có một nghiệm $\left. x = 0\Rightarrow x_{A} = 0 \right.$ và hoành độ hai điểm $B,C$ chính là hai nghiệm của phương trình $g(x) = 0$.

Để có ba điểm phân biệt thì phương trình $g(x) = 0$ phải có hai nghiệm phân biệt khác 0.

$\left. \Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {\Delta > 0} \\ {g(0) \neq 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {\left\lbrack {- 3\left( {2m + 1} \right)} \right\rbrack^{2} - 4\left( {12m + 4} \right) > 0} \\ {12m + 4 \neq 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {36m^{2} - 12m - 7 > 0} \\ {m \neq - \dfrac{1}{3}} \end{array} \right.(I) \right.$

Áp dụng định lý Viet ta có: $\left\{ \begin{array}{l} {x_{B} + x_{C} = 6m + 3} \\ {x_{B}.x_{C} = 12m + 4} \end{array} \right.$

Theo đề bài ta có $\left. x_{B}^{2} + x_{C}^{2} = 25\Leftrightarrow\left( {x_{B} + x_{C}} \right)^{2} - 2x_{B}x_{C} = 25\Leftrightarrow\left( {6m + 3} \right)^{2} - 2\left( {12m + 4} \right) = 25 \right.$

$\left. \Leftrightarrow 36m^{2} + 36m + 9 - 24m - 8 = 25\Leftrightarrow 36m^{2} + 12m - 24 = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {m = \dfrac{2}{3}} \\ {m = - 1} \end{array} \right. \right.$

Thay $m = \dfrac{2}{3}$ và $m = - 1$ vào hệ $(I)$ ta thấy thỏa mãn nên tổng các giá trị là $\dfrac{2}{3} - 1 = - \dfrac{1}{3}$.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Gọi $S$ là tập hợp các giả trị nguyên dương của $m$ để hàm số $y = x^{3} - 3(2m + 1)x^{2} + (12m + 5)x + 2$ đồng biến trên khoảng $(2; + \infty)$. Số phần tử của $S$ bằng:

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:948596
Phương pháp giải

+ Tìm TXĐ

+ Tính y′

+ Yêu cầu bài toán $\left. \Leftrightarrow y' \geq 0,\forall x \in (2; + \infty) \right.$.

Giải chi tiết

+ TXĐ: $D = {\mathbb{R}}$

+ Ta có: $y' = 3x^{2} - 6(2m + 1)x + 12m + 5$

Hàm số đồng biến trong khoảng $(2; + \infty)$ khi $y' \geq 0,\forall x \in (2; + \infty)$

$\left. \Leftrightarrow 3x^{2} - 6(2m + 1)x + 12m + 5 \geq 0,\forall x \in (2; + \infty) \right.$

$\left. \Leftrightarrow 3x^{2} - 12mx - 6x + 12m + 5 \geq 0,\forall x \in (2; + \infty) \right.$

$\left. \Leftrightarrow 12m(x - 1) \leq 3x^{2} - 6x + 5,\forall x \in (2; + \infty) \right.$

$\left. \Leftrightarrow m \leq \dfrac{3x^{2} - 6x + 5}{12\left( {x - 1} \right)},\forall x \in (2; + \infty) \right.$

Xét hàm số $g(x) = \dfrac{3x^{2} - 6x + 5}{12\left( {x - 1} \right)}$ trên khoảng $(2; + \infty)$

Ta có: $g'(x) = \dfrac{3x^{2} - 6x + 1}{12{(x - 1)}^{2}} > 0$ với $\forall x \in (2; + \infty)$

Suy ra, hàm số $g(x)$ đồng biến trên khoảng $(2; + \infty)$

Do đó, $m \leq g(x),\forall x \in (2; + \infty)$

$\left. \Rightarrow m \leq g(2) \right.$

$\left. \Leftrightarrow m \leq \dfrac{5}{12} \right.$

Vậy không có giá trị nguyên dương nào của m thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn