Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm Trái Đất nóng lên. Theo OECD

Câu hỏi số 948602:

Vận dụng

Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm Trái Đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế Thế giới), khi nhiệt độ Trái Đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính rằng, khi nhiệt độ Trái Đất tăng thêm $2^{0}C$ thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm $3\%$; còn khi nhiệt độ Trái Đất tăng thêm $5^{{^\circ}}C$ thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm $10\%$. Biết rằng, nếu nhiệt độ Trái Đất tăng thêm $t^{0}C$, tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm $f(t)\%$ thì $f(t) = k \cdot a^{t}$, trong đó $k,a$ là các hằng số dương. Khi nhiệt độ Trái Đất tăng thêm bao nhiêu độ C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm đến $20\%$ (Làm tròn đến hàng phần chục)?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 6,7

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:948602

Phương pháp giải

- Sử dụng mô hình hàm số mũ $f(t) = k \cdot a^{t}$.

- Thay các giá trị đã cho vào công thức để lập hệ phương trình tìm các hằng số $k$ và $a$.

- Giải phương trình mũ để tìm giá trị $t$ tương ứng với $f(t) = 20$.

Giải chi tiết

- Theo đề bài, ta có hàm số $f(t) = k \cdot a^{t}$.

- Khi nhiệt độ tăng thêm $2^{0}C$, tổng giá trị kinh tế giảm $3\%$, ta có: $\left. f(2) = 3\Rightarrow k \cdot a^{2} = 3 \right.$ (1).

- Khi nhiệt độ tăng thêm $5^{0}C$, tổng giá trị kinh tế giảm $10\%$, ta có: $\left. f(5) = 10\Rightarrow k \cdot a^{5} = 10 \right.$ (2).

- Lấy phương trình (2) chia cho phương trình (1) vế theo vế, ta được:

$\left. \dfrac{k \cdot a^{5}}{k \cdot a^{2}} = \dfrac{10}{3}\Leftrightarrow a^{3} = \dfrac{10}{3}\Leftrightarrow a = \sqrt[3]{\dfrac{10}{3}} \right.$

- Từ phương trình (1), ta có $k = \dfrac{3}{a^{2}}$.

- Để tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm $20\%$, ta cần tìm $t$ sao cho $f(t) = 20$:

$\left. k \cdot a^{t} = 20\Leftrightarrow\dfrac{3}{a^{2}} \cdot a^{t} = 20\Leftrightarrow a^{t - 2} = \dfrac{20}{3} \right.$

- Lấy logarit hai vế theo cơ số $a$, ta có:

$\left. t - 2 = \log_{a}\left( \dfrac{20}{3} \right)\Leftrightarrow t = 2 + \log_{\sqrt[3]{\dfrac{10}{3}}}\left( \dfrac{20}{3} \right) \right.$

- Sử dụng công thức đổi cơ số để tính toán:

$t = 2 + \dfrac{\ln\left( \dfrac{20}{3} \right)}{\ln\left( \sqrt[3]{\dfrac{10}{3}} \right)} = 2 + \dfrac{\ln\left( \dfrac{20}{3} \right)}{\dfrac{1}{3}\ln\left( \dfrac{10}{3} \right)} = 2 + 3 \cdot \dfrac{\ln\left( \dfrac{20}{3} \right)}{\ln\left( \dfrac{10}{3} \right)}$

- Tính giá trị xấp xỉ:

$t \approx 2 + 3 \cdot 1,5757 \approx 6,727$

- Làm tròn đến hàng phần chục, ta được $t \approx 6,7$.

Đáp án cần điền là: 6,7

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.