Ông Thanh nuôi cá chim ở một cái ao có diện tích là $50\text{~m}^{2}$.Vụ trước ông nuôi với mật

Câu hỏi số 948603:

Vận dụng

Ông Thanh nuôi cá chim ở một cái ao có diện tích là $50\text{~m}^{2}$.Vụ trước ông nuôi với mật độ là 20 con/m² và thu được 1,5 tấn cá. Theo kinh nghiệm nuôi cá của mình thì cứ thả giảm đi 8 con /m² thì mỗi con cá khi thu hoạch tăng lên $0,5\text{~kg}$. Vậy vụ tới ông phải thả bao nhiêu con cá giống để được tổng năng suất khi thu hoạch là cao nhất? Giả sử không có hao hụt khi nuôi.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 1100

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:948603

Phương pháp giải

GTLN của hàm số

Giải chi tiết

Khi giảm 8 con/m${}^{2}$ thì năng suất (khối lượng mỗi con) tăng 0,5 kg/con.
Khi giảm $x$ con/m${}^{2}$ thì năng suất tăng: $a = \dfrac{0,5}{8} \cdot x = \dfrac{1}{16}x\quad\text{(kg/con)}$

Vụ trước ông Thanh thả 20 con/m${}^{2}$, tổng là: $20 \cdot 50 = 1000$ con

Gọi $x$ là số con/m${}^{2}$ bị giảm, vậy số cá thả vụ tới là: $20 - x$

$\Rightarrow$Tổng thả cá: $50(20 - x) = 1000 - 50x\text{~con}$

Khối lượng mỗi con cá là: $1,5 + \ \dfrac{1}{16}\text{x~(kg/con)}$

Sản lượng thu hoạch là: $f(x) = (1000 - 50x)\left( {1,5 + \dfrac{1}{16}x} \right)$

Khai triển: $f(x) = 1000\left( {1,5 + \dfrac{1}{16}x} \right) - 50x\left( {1,5 + \dfrac{1}{16}x} \right) = 1500 + \dfrac{1000}{16}x - 75x - \dfrac{50}{16}x^{2}$

$f(x) = - \dfrac{25}{8}x^{2} + \left( \dfrac{1000 - 1200}{16} \right)x + 1500$
$= - \dfrac{25}{8}x^{2} - \dfrac{200}{16}x + 1500 = - \dfrac{25}{8}x^{2} - \dfrac{25}{2}x + 1500$

Tìm giá trị lớn nhất bằng cách đạo hàm:$f'(x) = - \dfrac{25}{4}x - \dfrac{25}{2}$

$\left. f'(x) = 0\Rightarrow x = \dfrac{25}{2} \div \left( {- \dfrac{25}{4}} \right) = - 2 \right.$

Khi đó ông Thanh không nên giảm mật độ thả, mà cần phải tăng thêm $2 \text{ con/m}^2$.

Mật độ thả mới: $20 - ( - 2) = 22\text{~con/m}^{2}$.

Tổng số cá thả: $22 \times 50 = 1100\text{~con}$.

Đáp án cần điền là: 1100

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.