Trong không gian, cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $\text{O},\text{M}$ là điểm thay

Câu hỏi số 948605:

Vận dụng

Trong không gian, cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $\text{O},\text{M}$ là điểm thay đổi trên SO. Khi biểu thức $P = MS^{2} + MA^{2} + MB^{2} + MC^{2} + MD^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất thì tỉ số $\dfrac{SM}{SO}$ bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Đáp án:

Đáp án đúng là: 0,8

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:948605

Phương pháp giải

Gọi I là điểm thỏa mãn $\overset{\rightarrow}{SI}\ = 4\overset{\rightarrow}{IO}$

Chèn I vào P và chứng minh P nhỏ nhất khi M trùng I

Giải chi tiết

Gọi I là điểm thỏa mãn $\overset{\rightarrow}{SI}\ = 4\overset{\rightarrow}{IO}$

$\left. \Rightarrow P = {(\overset{\rightarrow}{MI}\ + \overset{\rightarrow}{IS})}^{2} + {(\overset{\rightarrow}{MI}\ + \overset{\rightarrow}{IA})}^{2} + {(\overset{\rightarrow}{MI}\ + \overset{\rightarrow}{IB})}^{2} + {(\overset{\rightarrow}{MI}\ + \overset{\rightarrow}{IC})}^{2} + {(\overset{\rightarrow}{MI}\ + \overset{\rightarrow}{ID})}^{2} \right.$

$= 5MI^{2} + IS^{2} + IA^{2} + IB^{2} + IC^{2} + ID^{2} + 2\overset{\rightarrow}{MI}(\overset{\rightarrow}{IS}\ + \overset{\rightarrow}{IA}\ + \overset{\rightarrow}{IB}\ + \overset{\rightarrow}{IC}\ + \overset{\rightarrow}{ID})$

$= 5MI^{2} + IS^{2} + IA^{2} + IB^{2} + IC^{2} + ID^{2} + 2\overset{\rightarrow}{MI}(\overset{\rightarrow}{IS}\ + 4\overset{\rightarrow}{IO}\ + \overset{\rightarrow}{OA}\ + \overset{\rightarrow}{OB}\ + \overset{\rightarrow}{OC}\ + \overset{\rightarrow}{OD})$

$= 5MI^{2} + IS^{2} + IA^{2} + IB^{2} + IC^{2} + ID^{2}$

(do $\overset{\rightarrow}{SI}\ = 4\overset{\rightarrow}{IO};\overset{\rightarrow}{OA}\ \ + \overset{\rightarrow}{OB}\ + \overset{\rightarrow}{OC}\ + \overset{\rightarrow}{OD}\ = \overset{\rightarrow}{0}$)

Vậy $\left. P_{\min}\Leftrightarrow M \equiv I\Rightarrow\dfrac{SM}{SO} = \dfrac{4}{5} = 0,8 \right.$.

Đáp án cần điền là: 0,8

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.