Một bàn cờ vua gồm $8 \times 8$ ô vuông, mỗi ô vuông có cạnh bằng 1 đơn vị. Một ô vừa là

Câu hỏi số 948606:

Vận dụng

Một bàn cờ vua gồm $8 \times 8$ ô vuông, mỗi ô vuông có cạnh bằng 1 đơn vị. Một ô vừa là hình vuông hay hình chữ nhật, hai ô là hình chữ nhật,.. Chọn ngẫu nhiên một hình chữ nhật trên bàn cờ. Xác suất để hình được chọn là một hình vuông có cạnh lớn hơn 4 đơn vị bằng $\dfrac{a}{b}$ với $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a,b \in {\mathbb{Z}}$. Tính giá trị biểu thức $T = a + 2b$.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 437

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:948606

Phương pháp giải

Bước 1: Tìm số phần tử của không gian mẫu $n(\Omega)$. Một hình chữ nhật trên lưới ô vuông được tạo thành từ giao điểm của 2 đường thẳng nằm ngang và 2 đường thẳng nằm dọc.

Bước 2: Tìm số kết quả thuận lợi cho biến cố. Đếm số lượng hình vuông có kích thước $k \times k$ với $k > 4$. Trên lưới $n \times n$, số hình vuông $k \times k$ là $(n - k + 1)^2$.

Bước 3: Tính xác suất, tìm $a, b$ và tính giá trị biểu thức $T$.

Giải chi tiết

Bàn cờ vua kích thước $8 \times 8$ được tạo thành từ các đường kẻ chia ô gồm 9 đường thẳng song song nằm ngang và 9 đường thẳng song song nằm dọc.

Mỗi hình chữ nhật được tạo thành bằng cách chọn ngẫu nhiên 2 đường thẳng nằm ngang và 2 đường thẳng nằm dọc.

Số cách chọn 1 hình chữ nhật trên bàn cờ là: $n(\Omega) = C_{9}^{2} \cdot C_{9}^{2} = 36 \cdot 36 = 1296$.

Gọi biến cố $A$: "Hình được chọn là một hình vuông có cạnh lớn hơn 4 đơn vị".

Các hình vuông có cạnh lớn hơn 4 đơn vị trên bàn cờ $8 \times 8$ là các hình vuông có cạnh bằng 5, 6, 7, 8.

Số hình vuông có cạnh bằng 5 (kích thước $5 \times 5$) là: $(8 - 5 + 1)^2 = 4^2 = 16$.

Số hình vuông có cạnh bằng 6 (kích thước $6 \times 6$) là: $(8 - 6 + 1)^2 = 3^2 = 9$.

Số hình vuông có cạnh bằng 7 (kích thước $7 \times 7$) là: $(8 - 7 + 1)^2 = 2^2 = 4$.

Số hình vuông có cạnh bằng 8 (kích thước $8 \times 8$) là: $(8 - 8 + 1)^2 = 1^2 = 1$.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là: $n(A) = 16 + 9 + 4 + 1 = 30$.

Xác suất của biến cố $A$ là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{30}{1296} = \frac{5}{216}$.

Vì $\frac{5}{216}$ là phân số tối giản nên ta có $a = 5$ và $b = 216$.

Giá trị của biểu thức $T = a + 2b = 5 + 2 \cdot 216 = 437$.

Đáp án cần điền là: 437

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.