Trận bóng đá giao hữu giữa đội tuyển Việt Nam và Thái Lan ở sân vận động Mỹ Đình có

Câu hỏi số 948607:

Vận dụng

Trận bóng đá giao hữu giữa đội tuyển Việt Nam và Thái Lan ở sân vận động Mỹ Đình có sức chứa 55 000 khán giả. Ban tổ chức bán vé với giá mỗi vé là 100 nghìn đồng, số khán giả trung bình đến sân xem bóng đá là 27 000 người. Qua thăm dò dư luận, người ta thấy rằng mỗi khi giá vé giảm thêm 10 nghìn đồng, sẽ có thêm khoảng 3 000 khán giả. Hỏi ban tổ chức nên đặt giá vé là bao nhiêu để doanh thu từ tiền bán vé là lớn nhất với đơn vị tính giá vé là nghìn đồng?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 95

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:948607

Phương pháp giải

- Thiết lập hàm số biểu diễn doanh thu dựa trên biến số là giá vé.

- Sử dụng tính chất của hàm số bậc hai $y = ax^{2} + bx + c$ với $a < 0$ để tìm giá trị lớn nhất (hàm số đạt cực đại tại đỉnh $x = - \dfrac{b}{2a}$).

- Kiểm tra các điều kiện thực tế về sức chứa của sân vận động.

Giải chi tiết

- Gọi $x$ (nghìn đồng) là giá vé ban tổ chức quyết định đặt ra ($0 < x \leq 100$).

- Số tiền giảm giá so với mức giá ban đầu (100 nghìn đồng) là: $100 - x$ (nghìn đồng).

- Cứ giảm 10 nghìn đồng thì tăng 3 000 khán giả, vậy khi giảm $(100 - x)$ nghìn đồng, số lượng khán giả tăng thêm là:

$\dfrac{100 - x}{10} \cdot 3000 = 300(100 - x)$ (người)

- Tổng số khán giả dự kiến đến sân là:

$N(x) = 27000 + 300(100 - x) = 27000 + 30000 - 300x = 57000 - 300x\text{~(ngu?i)}$

- Điều kiện về sức chứa của sân vận động Mỹ Đình:

$\left. N(x) \leq 55000\Leftrightarrow 57000 - 300x \leq 55000\Leftrightarrow 300x \geq 2000\Leftrightarrow x \geq \dfrac{20}{3} \approx 6,67 \right.$

- Hàm số doanh thu $R(x)$ được tính bằng giá vé nhân với số lượng khán giả:

$R(x) = x \cdot N(x) = x(57000 - 300x) = - 300x^{2} + 57000x$

- Đây là hàm số bậc hai có hệ số $a = - 300 < 0$, đồ thị là một parabol có bề lõm hướng xuống dưới. Do đó, hàm số đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol:

$x = - \dfrac{b}{2a} = - \dfrac{57000}{2 \cdot ( - 300)} = \dfrac{57000}{600} = 95$

- Giá trị $x = 95$ thỏa mãn điều kiện $x \geq 6,67$ và $x \leq 100$.

- Vậy để doanh thu lớn nhất, ban tổ chức nên đặt giá vé là 95 nghìn đồng.

Đáp án cần điền là: 95

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.