Vào ngày 31 tháng 12 hằng năm, người ta thực hiện thống kê số lượng chuột túi xám trên một

Câu hỏi số 948697:

Vận dụng

Vào ngày 31 tháng 12 hằng năm, người ta thực hiện thống kê số lượng chuột túi xám trên một hòn đảo. Năm 2018, thống kê được số chuột túi xám là 400 con. Năm 2022, số chuột túi xám là 600 con. Giả sử, số lượng chuột túi xám được xác định xấp xỉ theo hàm số mũ $P = P_{0}e^{kt}$, trong đó $k$ là hằng số, $P_{0}$ là số chuột túi xám tại thời điểm gốc năm 2018 ($t = 0$), $P$ là số chuột túi xám tại thời điểm $t$ tính từ thời điểm gốc ($t$ tính theo đơn vị năm). Vào năm nào thì số chuột túi xám trên đảo nhiều gấp đôi so với số lượng chuột túi xám ngày 31 tháng 12 năm 2022?

A. Năm $2028$.

B. Năm $2029$.

C. Năm $2033$.

D. Năm $2034$.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:948697

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tăng trưởng mũ $P = P_0 e^{kt}$. Từ dữ liệu năm 2018 và 2022 để tìm hằng số $k$. Sau đó thiết lập phương trình để tìm thời gian $t$ khi số lượng chuột túi gấp đôi năm 2022.

Giải chi tiết

Tại thời điểm gốc ngày 31/12/2018 ($t = 0$), ta có $P_0 = 400$.

Ngày 31/12/2022 ứng với $t = 2022 - 2018 = 4$. Khi đó số chuột là $P = 600$.

Thay vào công thức ta có: $600 = 400 e^{4k} \Leftrightarrow e^{4k} = \frac{600}{400} = 1,5 \Leftrightarrow 4k = \ln 1,5 \Leftrightarrow k = \frac{\ln 1,5}{4}$.

Số lượng chuột túi vào ngày 31/12/2022 là 600 con.

Để số lượng chuột túi gấp đôi số này, tức là $P = 2 \cdot 600 = 1200$ con.

Ta có phương trình: $1200 = 400 e^{kt} \Leftrightarrow e^{kt} = 3 \Leftrightarrow kt = \ln 3 \Leftrightarrow t = \frac{\ln 3}{k}$.

Thay $k$ đã tìm được ở trên vào: $t = \frac{\ln 3}{\frac{\ln 1,5}{4}} = \frac{4 \ln 3}{\ln 1,5} \approx 10,84$ (năm).

Thời gian $t \approx 10,84$ năm tính từ ngày 31/12/2018 rơi vào năm 2029.

Vậy vào năm 2029, số chuột túi trên đảo sẽ gấp đôi năm 2022.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.