Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3}
Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) + \sqrt{8 + 2x - x^{2}} = 2m$ có nghiệm là
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Đặt ẩn phụ để chuyển phương trình về dạng khảo sát hàm số. Tìm tập giá trị của hàm số theo biến mới để xác định điều kiện của tham số $m$.
ĐKXĐ: $\left. 8 + 2x - x^{2} \geq 0\Leftrightarrow - 2 \leq x \leq 4 \right.$.
Đặt $t = \sqrt{8 + 2x - x^{2}}$. Ta có $\left. \sqrt{8 + 2x - x^{2}} = \sqrt{9 - \left( {x - 1} \right)^{2}} \leq 3\Rightarrow t \in \left\lbrack {0;3} \right\rbrack \right.$
Phương trình đã cho trở thành: $- t^{2} + t + 5 = 2m\,\,\,(1)$
Để phương trình đã cho có nghiệm thì (1) phải có nghiệm $t \in \left\lbrack {0;3} \right\rbrack$.
Xét hàm số $f(t) = - t^{2} + t + 5$ trên đoạn $\left\lbrack {0;3} \right\rbrack$.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình (1) có nghiệm $t \in \left\lbrack {0;3} \right\rbrack$ khi $\left. - 1 \leq 2m \leq \dfrac{21}{4}\Leftrightarrow\dfrac{- 1}{2} \leq m \leq \dfrac{21}{8} \right.$.
Mà m là số nguyên nên có 3 giá trị của m thỏa yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
