Trong một giải thi đấu cờ tướng theo kiểu vòng tròn một lượt tính điểm (mỗi kỳ thủ
Trong một giải thi đấu cờ tướng theo kiểu vòng tròn một lượt tính điểm (mỗi kỳ thủ đều phải thi đấu với tất cả các kỳ thủ còn lại đúng 1 trận). Kỳ thủ nếu thắng thì được 2 điểm, nếu hòa được 1 điểm, còn nếu thua thì không được điểm nào. Biết tổng số điểm của tất cả các kỳ thủ sau khi kết thúc giải đấu là 42. Số kỳ thủ đã tham gia giải đấu trên là
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Trong mỗi trận đấu, tổng số điểm được chia cho hai kỳ thủ luôn cố định cho dù kết quả thắng - thua hay hòa. Tính tổng số trận đấu dựa trên số kỳ thủ và lập phương trình về tổng số điểm.
Cách giải:
Gọi $n$ là số kỳ thủ tham gia giải đấu ($n \in \mathbb{N}, n > 1$).
Vì thi đấu vòng tròn một lượt, mỗi cặp kỳ thủ chỉ đấu với nhau đúng 1 trận.
Tổng số trận đấu của cả giải là: $C_n^2 = \frac{n(n - 1)}{2}$ (trận).
Xét trong mỗi trận đấu:
Nếu trận đấu có kết quả thắng - thua: Kỳ thủ thắng được 2 điểm, kỳ thủ thua được 0 điểm.
Tổng điểm cả trận là $2 + 0 = 2$ điểm.
Nếu trận đấu có kết quả hòa: Mỗi kỳ thủ được 1 điểm. Tổng điểm cả trận là $1 + 1 = 2$ điểm.
Như vậy, mỗi trận đấu luôn đóng góp 2 điểm vào tổng điểm của giải.
Tổng điểm của tất cả các kỳ thủ là: $\frac{n(n - 1)}{2} \cdot 2 = n(n - 1)$.
Theo đề bài, tổng số điểm là 42, ta có:
$n(n - 1) = 42 \Leftrightarrow n^2 - n - 42 = 0 \Leftrightarrow (n - 7)(n + 6) = 0$.
Do $n > 1$ nên ta nhận $n = 7$.
Vậy có 7 kỳ thủ tham gia giải đấu.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
