Phương trình $\cos 2x + \sqrt{3}\sin 2x = 2\cos\left( {\dfrac{\pi}{3} - x} \right)$ có bao nhiêu nghiệm thuộc

Câu hỏi số 948700:

Thông hiểu

Phương trình $\cos 2x + \sqrt{3}\sin 2x = 2\cos\left( {\dfrac{\pi}{3} - x} \right)$ có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn $\left\lbrack {\dfrac{- \pi}{3};\dfrac{5\pi}{2}} \right\rbrack$?

A. $4$.

B. $2$.

C. $6$.

D. $5$.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:948700

Phương pháp giải

Giải phương trình lượng giác đưa về dạng $\cos x = m$.

Giải chi tiết

Ta có $\left. \cos 2x + \sqrt{3}\sin 2x = 2\cos\left( {\dfrac{\pi}{3} - x} \right)\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\cos 2x + \dfrac{\sqrt{3}}{2}\sin 2x = \cos\left( {\dfrac{\pi}{3} - x} \right)\Leftrightarrow \right.$

$\left. \Leftrightarrow\cos\dfrac{\pi}{3}\cos 2x + \sin\dfrac{\pi}{3}\sin 2x = \cos\left( {\dfrac{\pi}{3} - x} \right)\Leftrightarrow\cos\left( {\dfrac{\pi}{3} - 2x} \right) = \cos\left( {\dfrac{\pi}{3} - x} \right)\Leftrightarrow \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {\dfrac{\pi}{3} - 2x = \dfrac{\pi}{3} - x + k2\pi} \\ {\dfrac{\pi}{3} - 2x = - \dfrac{\pi}{3} + x + k2\pi} \end{array} \right.\left( {k \in {\mathbb{Z}}} \right)\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = k2\pi} \\ {x = \dfrac{2\pi}{9} + \dfrac{k2\pi}{3}} \end{array} \right.\left( {k \in {\mathbb{Z}}} \right) \right.$.

Sử dụng đường tròn lượng giác, ta kết luận: phương trình đã cho có 6 nghiệm thuộc đoạn $\left\lbrack {\dfrac{- \pi}{3};\dfrac{5\pi}{2}} \right\rbrack$.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.