Cho $M = \lim\limits_{x\rightarrow 2}\dfrac{\sqrt[3]{5x + 17} - \sqrt{5x - 1}}{x - 2}$. Biết $M = \dfrac{a}{b}$,

Câu hỏi số 948702:

Thông hiểu

Cho $M = \lim\limits_{x\rightarrow 2}\dfrac{\sqrt[3]{5x + 17} - \sqrt{5x - 1}}{x - 2}$. Biết $M = \dfrac{a}{b}$, trong đó $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $T = a.b$.

A. $- 1890$.

B. $- 1802$.

C. $- 1749$.

D. $- 1696$.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:948702

Phương pháp giải

Tính giới hạn của hàm số tại một điểm.

Giải chi tiết

Ta có:

$M = \lim\limits_{x\rightarrow 2}\dfrac{\sqrt[3]{5x + 17} - \sqrt{5x - 1}}{x - 2} = \lim\limits_{x\rightarrow 2}\dfrac{\sqrt[3]{5x + 17} - 3}{x - 2} - \lim\limits_{x\rightarrow 2}\dfrac{\sqrt{5x - 1} - 3}{x - 2} =$

$= \lim\limits_{x\rightarrow 2}\dfrac{5x - 10}{\left( {x - 2} \right)\left( {{\sqrt[3]{5x + 17}}^{2} + \sqrt[3]{5x + 17}.3 + 9} \right)} - \lim\limits_{x\rightarrow 2}\dfrac{5x - 10}{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt{5x - 1} + 3} \right)} = \dfrac{5}{27} - \dfrac{5}{6} = \dfrac{- 35}{54}$.

Do đó $a = - 35;b = 54$.

Vậy $T = a.b = \left( {- 35} \right).54 = - 1890$.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.