Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL, ĐGTD ngày 25-26/04/2026
↪ ĐGNL HCM (V-ACT) - Trạm số 6 ↪ ĐGTD Bách khoa (TSA) - Trạm số 7
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Một vườn ươm cây cảnh bán một cây sau 6 năm trồng và uốn tạo dáng. Tốc độ tăng trưởng

Câu hỏi số 948706:
Vận dụng

Một vườn ươm cây cảnh bán một cây sau 6 năm trồng và uốn tạo dáng. Tốc độ tăng trưởng của cây đó trong suốt 6 năm được tính xấp xỉ bởi công thức $h'(t) = 1,5t + 5$, trong đó $h(t)(cm)$ là chiều cao của cây sau $t$ (năm). Cây con khi được trồng cao 12 cm. Những phương án nào dưới đây đúng?

Đáp án đúng là: A; B; E

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:948706
Phương pháp giải

- Sử dụng định nghĩa: Hàm chiều cao $h(t)$ là một nguyên hàm của hàm tốc độ tăng trưởng $h'(t)$.

- Sử dụng công thức tính nguyên hàm cơ bản: ${\int t^{n}}dt = \dfrac{t^{n + 1}}{n + 1} + C$.

- Xác định hằng số $C$ dựa vào giá trị ban đầu (chiều cao cây con khi mới trồng): $h(0) = 12$.

- Tính giá trị $h(6)$ để xác định chiều cao khi bán và khảo sát hàm $h'(t)$ để đánh giá tốc độ tăng trưởng.

Giải chi tiết

1. Xét phương án a: Theo định nghĩa của đạo hàm và nguyên hàm trong bài toán thực tế, nếu $h'(t)$ là tốc độ thay đổi của chiều cao thì $h(t)$ chính là một nguyên hàm của $h'(t)$. Vậy phương án a đúng.

2. Xét phương án b: Ta tìm nguyên hàm của $h'(t)$:

$h(t) = {\int{(1,5t + 5)}}dt = {\int\left( {\dfrac{3}{2}t + 5} \right)}dt = \dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{t^{2}}{2} + 5t + C = \dfrac{3}{4}t^{2} + 5t + C$

Vậy phương án b đúng.

3. Xét phương án c: Vì $h'(t) = 1,5t + 5 > 0$ với mọi $t \geq 0$, nên hàm số $h(t)$ luôn đồng biến trên khoảng [0; 6]. Điều này có nghĩa là chiều cao của cây luôn tăng theo thời gian, không phải không đổi. Vậy phương án c sai.

4. Xét phương án d:

- Tìm hằng số $C$: Tại thời điểm mới trồng ($t = 0$), cây cao $12\text{~cm}$, suy ra $h(0) = 12$.

- Thay vào công thức ở bước 2: $\left. \dfrac{3}{4}{(0)}^{2} + 5(0) + C = 12\Rightarrow C = 12 \right.$.

- Vậy hàm chiều cao cụ thể là: $h(t) = 0,75t^{2} + 5t + 12$.

- Chiều cao của cây sau 6 năm ($t = 6$):

$h(6) = 0,75 \cdot 6^{2} + 5 \cdot 6 + 12 = 27 + 30 + 12 = 69\text{~cm}$

Vì $69 \neq 70$ nên phương án d sai.

5. Xét phương án e: Tốc độ tăng trưởng của cây là $h'(t) = 1,5t + 5$.

Trong suốt 6 năm trồng ($t > 0$), ta có $\left. 1,5t > 0\Rightarrow 1,5t + 5 > 5 \right.$.

Vậy tốc độ tăng trưởng luôn lớn hơn 5 cm/năm. Phương án e đúng.

Đáp án cần chọn là: A; B; E

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn