Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL, ĐGTD ngày 25-26/04/2026
↪ ĐGNL HCM (V-ACT) - Trạm số 6 ↪ ĐGTD Bách khoa (TSA) - Trạm số 7
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số $f(x) = x^{3} - \left( {m + 3} \right)x^{2} + \left( {m^{2} + 3} \right)x - m^{2} + m - 1$, với $m$ là

Cho hàm số $f(x) = x^{3} - \left( {m + 3} \right)x^{2} + \left( {m^{2} + 3} \right)x - m^{2} + m - 1$, với $m$ là tham số.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Khi $m = 2$, kết luận nào dưới đây là đúng?

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:948709
Phương pháp giải

Thay $m = 2$ vào hàm số ban đầu. Tính đạo hàm $f'(x)$.

Giải phương trình $f'(x) = 0$ để tìm các điểm tới hạn.

Lập bảng xét dấu của $f'(x)$ hoặc xét dấu trực tiếp để tìm các khoảng đồng biến (nơi $f'(x) > 0$) và nghịch biến (nơi $f'(x) < 0$).

Đối chiếu các khoảng đơn điệu tìm được với các đáp án.

Giải chi tiết

Khi $m = 2$, hàm số trở thành: $f(x) = x^3 - (2 + 3)x^2 + (2^2 + 3)x - 2^2 + 2 - 1$

Hay $f(x) = x^3 - 5x^2 + 7x - 3$.

Tập xác định: $D = \mathbb{R}$.

Đạo hàm: $f'(x) = 3x^2 - 10x + 7$.

Cho $f'(x) = 0 \Leftrightarrow 3x^2 - 10x + 7 = 0 \Leftrightarrow x = 1$ hoặc $x = \frac{7}{3}$.

Xét dấu đạo hàm $f'(x)$:

$f'(x) > 0$ khi $x \in (-\infty; 1) \cup (\frac{7}{3}; +\infty)$.

Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty; 1)$ và $(\frac{7}{3}; +\infty)$.

$f'(x) < 0$ khi $x \in (1; \frac{7}{3})$.

Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng $(1; \frac{7}{3})$.

Vì khoảng $(1; 2)$ là tập con của khoảng $(1; \frac{7}{3})$, nên hàm số nghịch biến trên $(1; 2)$.

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Giá trị của tham số $m$ để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại $x = 2$ thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:948710
Phương pháp giải

Sử dụng điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị:

Điều kiện cần: Nếu hàm số đạt cực trị tại $x_0$ thì $f'(x_0) = 0$.

Kiểm tra lại với m tìm được ở trên

Giải chi tiết

Tập xác định: $D = {\mathbb{R}}$.

Ta có: $f'(x) = 3x^{2} - 2(m + 3)x + m^{2} + 3$.

Để hàm số đạt cực tiểu tại $x = 2$, điều kiện cần là $f'(2) = 0$.

$f'(2) = 3.2^{2} - 2(m + 3).2 + m^{2} + 3 = 12 - 4m - 12 + m^{2} + 3 = m^{2} - 4m + 3$.

Cho $\left. f'(2) = 0\Leftrightarrow m^{2} - 4m + 3 = 0\Leftrightarrow m = 1 \right.$ hoặc $m = 3$.

Với $m = 1$, hàm số đã cho trở thành $f(x) = x^{3} - 4x^{2} + 4x - 1$, đạt cực đại tại $x = \dfrac{2}{3}$ và đạt cực tiểu tại $x = 2$(nhận).

Với $m = 3$, hàm số đã cho trở thành $f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 12x - 7$, không có cực trị (loại).

Vậy $m = 1$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Số giá trị nguyên của tham số $m$ để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt là

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:948711
Phương pháp giải

Sự tương giao đồ thị.

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là:

$\left. x^{3} - \left( {m + 3} \right)x^{2} + \left( {m^{2} + 3} \right)x - m^{2} + m - 1 = 0\Leftrightarrow\left( {x - 1} \right)\left\lbrack {x^{2} - \left( {m + 2} \right)x + m^{2} - m + 1} \right\rbrack = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x - 1 = 0} \\ {x^{2} - \left( {m + 2} \right)x + m^{2} - m + 1 = 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 1} \\ {x^{2} - \left( {m + 2} \right)x + m^{2} - m + 1 = 0\,\,(*)} \end{array} \right. \right.$.

Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {\Delta_{(*)} > 0} \\ {1^{2} - \left( {m + 2} \right).1 + m^{2} - m + 1 \neq 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {\left( {m + 2} \right)^{2} - 4\left( {m^{2} - m + 1} \right) > 0} \\ {m^{2} - 2m \neq 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {3m^{2} - 8m < 0} \\ {m \neq 0} \\ {m \neq 2} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {0 < m < \dfrac{8}{3}} \\ {m \neq 0} \\ {m \neq 2} \end{array} \right. \right.$.

Vậy có 1 giá trị nguyên của tham số $m$ thỏa yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn