Trong không gian với một hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho trước (đơn vị trên các trục tính bằng

Câu hỏi số 948718:

Vận dụng

Trong không gian với một hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho trước (đơn vị trên các trục tính bằng kilomet), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm$A\left( {800;500;7} \right)$ bay thẳng đến điểm $B\left( {940;550;8} \right)$ trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì sau 5 phút tiếp theo, khoảng cách từ máy bay đến gốc tọa độ $O$ bằng bao nhiêu kilomet? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Đáp án:

Đáp án đúng là: 1162

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:948718

Phương pháp giải

- Sử dụng tính chất của vectơ để xác định vị trí của vật chuyển động thẳng đều.

- Nếu một vật chuyển động thẳng đều từ $A$ đến $B$ trong khoảng thời gian $t_{1}$, sau đó tiếp tục chuyển động đến $C$ trong khoảng thời gian $t_{2}$ với cùng vận tốc và hướng, ta có hệ thức vectơ: $\overset{\rightarrow}{BC} = \dfrac{t_{2}}{t_{1}}\overset{\rightarrow}{AB}$.

- Khoảng cách từ điểm $M(x;y;z)$ đến gốc tọa độ $O(0;0;0)$ được tính bằng công thức: $OM = \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}$.

Giải chi tiết

1. Xác định vectơ dịch chuyển $\overset{\rightarrow}{AB}$ trong 10 phút đầu:

Ta có $A(800;500;7)$ và $B(940;550;8)$.

$\overset{\rightarrow}{AB} = (940 - 800;550 - 500;8 - 7) = (140;50;1)$

2. Xác định vị trí của máy bay sau 5 phút tiếp theo:

Gọi $C(x_{C};y_{C};z_{C})$ là vị trí của máy bay sau 5 phút tiếp theo kể từ khi ở điểm $B$.

Vì máy bay giữ nguyên vận tốc và hướng bay nên vectơ dịch chuyển $\overset{\rightarrow}{BC}$ trong 5 phút bằng một nửa vectơ dịch chuyển $\overset{\rightarrow}{AB}$ trong 10 phút:

$\overset{\rightarrow}{BC} = \dfrac{5}{10}\overset{\rightarrow}{AB} = \dfrac{1}{2}\overset{\rightarrow}{AB}$

$\left. \Rightarrow\overset{\rightarrow}{BC} = \left( {\dfrac{1}{2} \cdot 140;\dfrac{1}{2} \cdot 50;\dfrac{1}{2} \cdot 1} \right) = (70;25;0,5) \right.$

3. Tìm tọa độ điểm $C$:

$\left\{ \begin{array}{l} {x_{C} = x_{B} + 70 = 940 + 70 = 1010} \\ {y_{C} = y_{B} + 25 = 550 + 25 = 575} \\ {z_{C} = z_{B} + 0,5 = 8 + 0,5 = 8,5} \end{array} \right.$

Vậy $C(1010;575;8,5)$.

4. Tính khoảng cách từ máy bay đến gốc tọa độ $O$:

$OC = \sqrt{1010^{2} + 575^{2} + 8,5^{2}}$

$OC = \sqrt{1020100 + 330625 + 72,25}$

$OC = \sqrt{1350797,25} \approx 1162,238$

Làm tròn đến hàng đơn vị, ta được $OC \approx 1162$ km.

Đáp án cần điền là: 1162

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.