Một người vay ngân hàng số tiền $350$ triệu đồng, hàng tháng (tính từ

Câu hỏi số 948719:

Vận dụng

Một người vay ngân hàng số tiền $350$ triệu đồng, hàng tháng (tính từ ngày gửi) người đó trả góp $8$ triệu đồng. Lãi suất cho số tiền chưa trả là $0,79%$ một tháng và kỳ trả đầu tiên là cuối tháng thứ nhất. Biết số tiền phải trả ở kỳ cuối là $m$ triệu đồng thì người đó trả hết nợ ngân hàng. Tính giá trị $m$ ($m$ làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp án:

Đáp án đúng là: 7,09

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:948719

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính số tiền còn nợ trong bài toán trả góp (vay nợ trả đều hàng tháng):

$S_{n} = A{(1 + r)}^{n} - a\dfrac{{(1 + r)}^{n} - 1}{r}$

Trong đó:

- $A$: Số tiền vay ban đầu.

- $r$: Lãi suất mỗi tháng.

- $a$: Số tiền trả góp cố định hàng tháng.

- $S_{n}$: Số tiền còn nợ sau $n$ tháng.

Giải chi tiết

1. Xác định các thông số từ đề bài:

- Số tiền vay ban đầu: $A = 350$ (triệu đồng).

- Số tiền trả góp hàng tháng: $a = 8$ (triệu đồng).

- Lãi suất hàng tháng: $r = 0,79\% = 0,0079$.

2. Tìm số tháng trả nợ:

Để tìm số tháng $n$ cần thiết để trả hết nợ, ta giải phương trình $S_{n} = 0$:

$350{(1 + 0,0079)}^{n} - 8\dfrac{{(1 + 0,0079)}^{n} - 1}{0,0079} = 0$

$\left. \Leftrightarrow 350 \cdot 0,0079 \cdot {(1,0079)}^{n} = 8{(1,0079)}^{n} - 8 \right.$

$\left. \Leftrightarrow(8 - 350 \cdot 0,0079){(1,0079)}^{n} = 8 \right.$

$\left. \Leftrightarrow(8 - 2,765){(1,0079)}^{n} = 8 \right.$

$\left. \Leftrightarrow 5,235 \cdot {(1,0079)}^{n} = 8\Leftrightarrow{(1,0079)}^{n} = \dfrac{8}{5,235} \approx 1,528176 \right.$

$\left. \Leftrightarrow n = \log_{1,0079}(1,528176) \approx 53,89 \right.$

3. Tính số tiền trả ở kỳ cuối $m$:

Vì $n \approx 53,89$, người đó sẽ trả 8 triệu đồng mỗi tháng trong 53 tháng đầu tiên.

Kỳ trả cuối cùng sẽ là tháng thứ 54 để tất toán toàn bộ khoản vay.

Số tiền còn nợ sau 53 tháng là:

$S_{53} = 350{(1,0079)}^{53} - 8\dfrac{{(1,0079)}^{53} - 1}{0,0079}$

$S_{53} \approx 350 \cdot 1,517559 - 8 \cdot 65,51375 \approx 531,1457 - 524,1100 = 7,0357$ triệu đồng

Số tiền phải trả ở kỳ cuối (cuối tháng thứ 54) bao gồm cả nợ gốc $S_{53}$ và lãi suất phát sinh của tháng thứ 54:

$m = S_{53}(1 + r) = 7,0357 \cdot (1 + 0,0079) \approx 7,0913$ triệu đồng

Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm, ta được $m = 7,09$.

Đáp án cần điền là: 7,09

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.