Một người nông dân có 15 000 000 đồng để làm một hàng rào

Câu hỏi số 948723:

Vận dụng

Một người nông dân có 15 000 000 đồng để làm một hàng rào hình chữ E dọc theo một con sông bao quanh hai khu đất trồng rau có dạng hai hình chữ nhật bằng nhau (Hình vẽ). Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60 000 đồng/mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50 000 đồng/mét, mặt giáp với bờ sông không phải rào. Tìm diện tích lớn nhất của hai khu đất thu được sau khi làm hàng rào.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 6250

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:948723

Phương pháp giải

Giả sử chiều dài từng mặt của ba mặt hàng rào song song nhau là (m) .

Tính chi phí để làm ba mặt hàng rào song song, chi phí để làm mặt hàng rào song song với bờ sông, chiều dài mặt rào song song theo x.

Tính diện tích khu đất theo x từ đó khảo sát hàm số tìm GTLN

Giải chi tiết

Diện tích lớn nhất của hai khu đất thu được sau khi làm hàng rào là 6 250 m².

Giả sử chiều dài từng mặt của ba mặt hàng rào song song nhau là $x \text{ (m)}$ $(x > 0)$.

Chi phí để làm ba mặt hàng rào song song là: $3 \cdot x \cdot 50\,000 = 150\,000x$ (đồng).

Chi phí để làm mặt hàng rào song song với bờ sông là: $15\,000\,000 - 150\,000x$ (đồng).

Chiều dài của mặt hàng rào song song với bờ sông là:

\frac{15\,000\,000 - 150\,000x}{60\,000} = \frac{1\,500 - 15x}{6} \text{ (m)}

Rõ ràng, $x$ phải thỏa mãn điều kiện $0 < x < 100$.

Giả sử diện tích hàng rào không đáng kể, khi đó diện tích hai khu đất thu được sau khi làm hàng rào là:

S(x) = \frac{(1\,500 - 15x)x}{6} = -\frac{15}{6}x^2 + \frac{1\,500}{6}x \text{ (m}^2)

Xét hàm số $S(x) = -\frac{15}{6}x^2 + \frac{1\,500}{6}x$ với $0 < x < 100$:

$\Rightarrow S'(x) = -\frac{15}{3}x + \frac{1\,500}{6}$

$\Rightarrow S'(x) = 0 \Leftrightarrow -\frac{15}{3}x + \frac{1\,500}{6} = 0 \Leftrightarrow x = 50$ (nhận)

Bảng biến thiên của hàm số S(x) như sau:

Căn cứ bảng biến thiên, ta thấy: Trên khoảng $(0; 100)$, hàm số $S(x)$ đạt giá trị lớn nhất bằng $6\,250$ tại $x = 50$.

Vậy diện tích lớn nhất của hai khu đất thu được sau khi làm hàng rào là 6 250 m².

Đáp án cần điền là: 6250

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.