Trong không gian Oxyz, một vật được treo bằng ba sợi dây không dãn, mỗi sợi dây có một đầu

Câu hỏi số 948968:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, một vật được treo bằng ba sợi dây không dãn, mỗi sợi dây có một đầu lần lượt được gắn tại các điểm $A( - 2; - 1;0)$, $B(2; - 1;0)$, $C(0;4;0)$, còn đầu kia được gắn với vật tại điểm $D(0;0; - 4)$ như hình vẽ (trong đó mặt phẳng $(Oxy)$ song song với mặt đất, trục Oz hướng thẳng lên trên). Biết rằng mỗi sợi dây được thiết kế để chịu được lực căng tối đa là 15 N. Để không dây nào bị đứt thì trọng lượng tối đa của vật bằng bao nhiêu Niutơn? (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:948968

Phương pháp giải

Sử dụng điều kiện cân bằng lực: tổng các vectơ lực căng dây và trọng lực bằng vectơ không.

Ứng dụng phép chiếu theo các trục toạ độ.

Giải chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{l} \left. \overset{\rightarrow}{DA} = \left( {- 2; - 1;4} \right)\Rightarrow DA = \sqrt{2^{2} + 1^{2} + 4^{2}} = \sqrt{21} \right. \\ \left. \overset{\rightarrow}{DB} = \left( {2; - 1;4} \right)\Rightarrow DB = \sqrt{2^{2} + 1^{2} + 4^{2}} = \sqrt{21} \right. \\ \left. \overset{\rightarrow}{DC} = \left( {0;4;4} \right)\Rightarrow DC = \sqrt{0^{2} + 4^{2} + 4^{2}} = 4\sqrt{2} \right. \end{array}$

Gọi các lực căng dây tương ứng là $F_{1},F_{2},F_{3}$ và trọng lực của vật là $P.$

Vì các sợi dây là không dãn, nên ta có: $\overset{\rightarrow}{F_{1}} = k_{1}.\overset{\rightarrow}{DA},\overset{\rightarrow}{F_{2}} = k_{2}.\overset{\rightarrow}{DB},\overset{\rightarrow}{F_{3}} = k_{3}.\overset{\rightarrow}{DC}$

Vì vật cân bằng: $\overset{\rightarrow}{F_{1}} + \overset{\rightarrow}{F_{2}} + \overset{\rightarrow}{F_{3}} + \overset{\rightarrow}{P} = \overset{\rightarrow}{0}$

Giả sử trọng lực tác động theo phương thẳng đứng hướng xuống: $\overset{\rightarrow}{P} = (0;0; - P_{z})$

Ta có hệ phương trình chiếu theo các trục:

- Trục$Ox$: $\left. - 2k_{1} + 2k_{2} = 0\Rightarrow k_{1} = k_{2} = k \right.$
- Trục $Oy$: $\left. - k_{1} - k_{2} + 4k_{3} = 0\Rightarrow k_{3} = \dfrac{k}{2} \right.$
- Trục $Oz$: $\left. 4k_{1} + 4k_{2} + 4k_{3} - P_{z} = 0\Rightarrow P_{z} = 10k \right.$

Vì $F_{1} = F_{2} > F_{3}$, do đó, hai dây DA, DB sẽ dạt đến giới hạn chịu lực trước dây DC.

Vậy để dây không bị đứt, lực căng tối đa không vượt quá 15N:

$\left. F_{1}{}_{\max} = k\sqrt{21} = 15\Rightarrow k = \dfrac{15}{\sqrt{21}} \right.$

Trọng lượng tối đa của vật: $P = 10k = 10 \cdot \dfrac{15}{\sqrt{21}} \approx 32,7(N)$

Đáp án cần điền là: 32,7

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.