Một xí nghiệp chế biến cà phê bán trong nước và xuất khẩu ra nước ngoài. Nếu giá sản

Câu hỏi số 948969:

Vận dụng

Một xí nghiệp chế biến cà phê bán trong nước và xuất khẩu ra nước ngoài. Nếu giá sản xuất mỗi kg cà phê là $x$ (USD) thì sản lượng xí nghiệp sản xuất được là $(2000x - 150)$ (kg) và lượng tiêu thụ trong nước là $(4000 - 500x)$ (kg). Phần cà phê còn dư sẽ được xuất khẩu với giá cố định 10 (USD) mỗi kg. Biết rằng với mỗi kg cà phê xuất khẩu thì xí nghiệp phải chịu mức thuế là 0,5 (USD). Hỏi giá sản xuất mỗi kg cà phê của xí nghiệp là bao nhiêu để lợi nhuận thu được từ xuất khẩu là lớn nhất?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:948969

Phương pháp giải

Xây dựng hàm lợi nhuận từ xuất khẩu theo biến x.

Tìm giá trị của x để hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng cách xét đỉnh của parabol.

Giải chi tiết

Sản lượng cà phê dành cho xuất khẩu là:

$(2000x - 150) - (4000 - 500x) = 2500x - 4150$ (kg).

Giá thu về cho mỗi kg cà phê xuất khẩu sau khi trừ thuế là $10 - 0,5 = 9,5$ (USD).

Chi phí sản xuất mỗi kg là $x$ (USD), nên lợi nhuận trên mỗi kg cà phê xuất khẩu là

$(9,5 - x)$ (USD).

Hàm lợi nhuận xuất khẩu là:

$f(x) = (2500x - 4150)(9,5 - x)$

$\begin{array}{l} {= - 2500x^{2} + 23750x + 4150x - 39425} \\ {= - 2500x^{2} + 27900x - 39425} \end{array}$.

Đây là hàm bậc hai có hệ số $a = - 2500 < 0$, lợi nhuận lớn nhất khi:

$x = \dfrac{- b}{2a} = \dfrac{- 27900}{2.( - 2500)} = 5,58$ (USD).

Đáp án cần điền là: 5,58

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.