Để làm công tác cứu nạn ở một ngôi nhà ba tầng có một hàng rào cao 2,2 (m) song song và cách

Câu hỏi số 948970:

Vận dụng

Để làm công tác cứu nạn ở một ngôi nhà ba tầng có một hàng rào cao 2,2 (m) song song và cách bức tường ngôi nhà một khoảng bằng 1,6 (m). Người ta dựng một cái thang thẳng có một đầu chạm đất, đầu kia chạm vào bức tường ngôi nhà, thân của thang chạm vào mép trên hàng rào (tham khảo hình vẽ). Chiều dài ngắn nhất của cái thang là bao nhiêu? (đơn vị là mét, không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:948970

Phương pháp giải

Sử dụng tam giác đồng dạng để thiết lập mối quan hệ giữa chiều cao trên tường và chiều dài chân thang dưới đất.

Lập hàm số tính bình phương chiều dài thang theo một biến, tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Giải chi tiết

Gọi $A$ là điểm thang chạm tường, $C$ là góc tường, $B$ là điểm thang chạm đất. Tam giác $ABC$ vuông tại $C$.

Đặt $AC = x$ ($x > 2,2$) là chiều cao từ điểm chạm tường của thang so với mặt đất.

Gọi $h = 2,2$ (m) là chiều cao hàng rào và $d = 1,6$ (m) là khoảng cách từ hàng rào đến tường.

Gọi BC là khoảng cách từ chân thang đến tường.

Xét các tam giác đồng dạng (tam giác ABC và tam giác nhỏ tạo bởi thang, hàng rào và mặt đất), ta có tỉ số:

$\left. \dfrac{AC}{BC} = \dfrac{h}{BC - d}\Rightarrow\dfrac{x}{BC} = \dfrac{2,2}{BC - 1,6} \right.$

$\begin{array}{l} {x(BC - 1,6) = 2,2 \cdot BC} \\ \left. \Leftrightarrow x \cdot BC - 1,6x = 2,2 \cdot BC \right. \\ \left. \Leftrightarrow BC(x - 2,2) = 1,6x \right. \end{array}$

$\left. \Rightarrow BC = \dfrac{1,6x}{x - 2,2} \right.$

Áp dụng Pythagore trong tam giác vuông ABC:

$L^{2} = AC^{2} + BC^{2} = x^{2} + \left( \dfrac{1,6x}{x - 2,2} \right)^{2}$

Đặt $f(x) = x^{2} + \dfrac{2,56x^{2}}{{(x - 2,2)}^{2}}$ với $x > 2,2$.

$f'(x) = 2x + 2,56 \cdot \dfrac{2x{(x - 2,2)}^{2} - 2(x - 2,2)x^{2}}{{(x - 2,2)}^{4}}$$= 2x - \dfrac{11,264x}{{(x - 2,2)}^{3}}$

$\left. f'(x) = 0\Leftrightarrow \right.$$\left. 2x = \dfrac{11,264x}{{(x - 2,2)}^{3}}\Leftrightarrow{(x - 2,2)}^{3} = 5,632\text{~(vì~}x > 2,2\text{~nên~}x \neq 0) \right.$

$\left. \Rightarrow x - 2,2 = \sqrt[3]{5,632}\Rightarrow x = 2,2 + \sqrt[3]{5,632} \right.$

Thay $x = 2,2 + \sqrt[3]{5,632}$ vào $L = \sqrt{f(x)}$ ta được

$L = \sqrt{\left( {2,2 + \sqrt[3]{5,632}} \right)^{2} + \left( \dfrac{1,6.\left( {2,2 + \sqrt[3]{5,632}} \right)}{\left( {2,2 + \sqrt[3]{5,632}} \right) - 2,2} \right)^{2}} \approx 5,35$

Đáp án cần điền là: 5,35

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.