Cho một bảng ô vuông $3 \times 3$ như hình vẽ bên. Điền ngẫu nhiên 9 số thuộc tập hợp $X =

Câu hỏi số 948971:

Vận dụng

Cho một bảng ô vuông $3 \times 3$ như hình vẽ bên. Điền ngẫu nhiên 9 số thuộc tập hợp $X = \left\{ 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 \right\}$ vào 9 ô vuông trong bảng (mỗi ô điền một số khác nhau). Gọi $Y$ là biến cố "mỗi hàng, mỗi cột bất kì trong bảng đều có ít nhất một số lẻ". Biết xác suất $P(Y) = \dfrac{a}{b}$ (với $a,b \in {\mathbb{N}}$ và $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản). Khi đó $a + b$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:948971

Phương pháp giải

Chia trường hợp.

Tính số cách sắp xếp thỏa mãn điều kiện không có hàng hay cột nào chỉ chứa số chẵn.

Giải chi tiết

Tổng số cách điền 9 số từ tập X (có 10 số) vào 9 ô là $n(\Omega) = A_{10}^{9} = 10!$.

Tập X có 5 số chẵn $\left\{ 0,2,4,6,8 \right\}$ và 5 số lẻ $\left\{ 1,3,5,7,9 \right\}$.

Để thỏa mãn Y, ta không được có hàng nào hoặc cột nào chứa toàn số chẵn.

Trong 9 số được chọn, số lượng số chẵn $k$ có thể là 4 hoặc 5.

- TH1: Chọn 5 lẻ, 4 chẵn. Có $C_{5}^{5} \cdot C_{5}^{4} = 5$ cách chọn bộ số.

Với 4 số chẵn, có $6 \cdot P_{4}^{3} \cdot 6! = 103680$ cách sắp xếp có ít nhất 1 hàng/cột toàn chẵn.

Số cách thỏa Y là $5 \cdot (9! - 103680) = 1296000$.

- TH2: Chọn 4 lẻ, 5 chẵn. Có $C_{5}^{4} \cdot C_{5}^{5} = 5$ cách chọn bộ số.

Số cách sắp xếp có ít nhất 1 hàng/cột toàn chẵn tính theo bù trừ là 233280.

Số cách thỏa Y là $5 \cdot (9! - 233280) = 648000$.

Tổng số cách thỏa biến cố Y là $1296000 + 648000 = 1944000$.

Xác suất $P(Y) = \dfrac{1944000}{10!} = \dfrac{15}{28}$.

Vậy $\left. a = 15,b = 28\Rightarrow a + b = 43 \right.$.

Đáp án cần điền là: 43

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.