Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL sư phạm Hà Nội 18-19/4/2026 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Một hộp chứa các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau gồm 5

Câu hỏi số 949670:
Vận dụng

Một hộp chứa các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau gồm 5 viên bi trắng, 6 viên bi đỏ và 8 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 5 viên bi từ hộp, trong đó có x viên bi trắng, y viên bi đỏ và z viên bi xanh.

Đúng Sai
a) Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega) = C_{19}^{5}$.
b) Xác suất lấy được 5 viên bi đều màu xanh là $\dfrac{1}{2907}$.
c) Xác suất lấy được 5 viên bi có ít nhất một viên bi màu xanh nhỏ hơn 0,94.
d) Xác suất lấy được 5 viên đủ cả ba màu, đồng thời ba số $x - y$, $y - z$, $z - x$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng bằng $\dfrac{215}{969}$.

Đáp án đúng là: Đ; S; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:949670
Phương pháp giải

Áp dụng phương pháp tổ hợp, tính chất của cấp số cộng.

Giải chi tiết

Tổng số viên bi là: 5 + 6 + 8 = 19.

a) Đúng. Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega) = C_{19}^{5}$.

b) Sai. Xác suất được 5 viên bi đều màu xanh là: $\dfrac{C_{8}^{5}}{C_{19}^{5}} = \dfrac{14}{2907}$.

c) Sai. Xác suất trong 5 viên bi lấy ra không có viên bi xanh nào là: $\dfrac{C_{11}^{5}}{C_{19}^{5}} = \dfrac{77}{1938}$.

Xác suất lấy được 5 viên bi có ít nhất 1 viên bi màu xanh là: $1 - \dfrac{77}{1938} \approx 0,96 > 0,94$.

d) Đúng. Theo giả thiết: $x + y + z = 5$ (*).

Ba số $x - y$, $y - z$, $z - x$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên theo tính chất của cấp số cộng, ta có:

$\left. 2(y - z) = (x - y) + (z - x)\Leftrightarrow y = z \right.$.

Thay $y = z$ vào (*), ta được: $x + 2y = 5$.

Vì $x,y,z \in {\mathbb{N}}^{*}$ nên ta có các trường hợp sau:

TH1: $\left. y = 1\Rightarrow z = 1,x = 3 \right.$ (3 trắng, 1 đỏ, 1 xanh).

Số cách: $C_{5}^{3}.C_{6}^{1}.C_{8}^{1} = 10.6.8 = 480$.

TH2: $\left. y = 2\Rightarrow z = 2,x = 1 \right.$ (1 trắng, 2 đỏ, 2 xanh).

Số cách: $C_{5}^{1}.C_{6}^{2}.C_{8}^{2} = 5.15.28 = 2100$.

Tổng số cách là: $480 + 2100 = 2580$.

Vậy xác suất cần tìm là: $\dfrac{2580}{C_{19}^{5}} = \dfrac{215}{969}$.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn