Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL sư phạm Hà Nội 18-19/4/2026 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số $f(x) = 2x^{3} - 3x^{2} + 1$.

Câu hỏi số 949671:
Thông hiểu

Cho hàm số $f(x) = 2x^{3} - 3x^{2} + 1$.

Đúng Sai
a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0$, $x = 2$ bằng 2.
b) Hàm số đã cho có một nguyên hàm là hàm số $G(x) = \dfrac{x^{4}}{2} - x^{3} + x$.
c) F(x) là một nguyên hàm của hàm số đã cho thoả mãn $F(2) = 2$, khi đó $F( - 1) = \dfrac{1}{2}$.
d) Với $a \in \lbrack - 1;2\rbrack$, hàm số $H(a) = {\int_{- 1}^{a}f}(x)dx$ đạt giá trị lớn nhất tại $a = 1$.

Đáp án đúng là: Đ; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:949671
Phương pháp giải

Áp dụng công thức nguyên hàm và tích phân của hàm số lũy thừa.

Giải chi tiết

a) Đúng. $S = {\int\limits_{0}^{2}{\left| {2x^{3} - 3x^{2} + 1} \right|dx}} = 2$.

b) Đúng. ${\int{(2x^{3} - 3x^{2} + 1)dx}} = 2.\dfrac{x^{4}}{4} - 3.\dfrac{x^{3}}{3} + x + C = \dfrac{x^{4}}{2} - x^{3} + x + C$.

Vậy hàm số đã cho có một nguyên hàm là hàm số $G(x) = \dfrac{x^{4}}{2} - x^{3} + x$.

c) Đúng. $\left. F(2) = 2\Leftrightarrow\dfrac{2^{4}}{2} - 2^{3} + 2 + C = 2\Leftrightarrow C = 0 \right.$.

$F( - 1) = \dfrac{{( - 1)}^{4}}{2} - {( - 1)}^{3} + ( - 1) + 0 = \dfrac{1}{2}$.

d) Sai. $H(a) = {\int\limits_{- 1}^{a}{(2x^{3} - 3x^{2} + 1)dx}}$

$= \dfrac{a^{4}}{2} - a^{3} + a - \left\lbrack {\dfrac{{( - 1)}^{4}}{2} - {( - 1)}^{3} + ( - 1)} \right\rbrack = \dfrac{a^{4}}{2} - a^{3} + a - \dfrac{1}{2}$.

$\left. H'(a) = 2a^{3} - 3a^{2} + 1 = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {a = - \dfrac{1}{2}} \\ {a = 1} \end{array} \right. \right.$

Ta có $H(-1) = 0$; $H\left( {- \dfrac{1}{2}} \right) = - \dfrac{27}{32}$; $H(1) = 0$, $H(2) = \dfrac{3}{2}$.

Vậy $H(a)$ đạt giá trị lớn nhất tại a = 2.

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn