Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGTD & thi cuối học kì II lớp 10, 11, 12
↪ ĐGTD Bách khoa (TSA) - Trạm số 8 ↪ Thi cuối học kì II lớp 10, 11, 12
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Mô hình toán học sau đây được sử dụng trong quan sát chuyển động của

Câu hỏi số 949672:
Vận dụng

Mô hình toán học sau đây được sử dụng trong quan sát chuyển động của một vật. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có $\overset{\rightarrow}{i},\overset{\rightarrow}{j},\overset{\rightarrow}{k}$ lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz và độ dài của mỗi vectơ đơn vị đó bằng 1 kilômét. Một tên lửa phóng từ vị trí gốc toạ độ O theo hướng và vận tốc không đổi. Tên lửa bay từ điểm $O(0;0;0)$ đến điểm $A(140;60;6)$ trong 8 phút.

Đúng Sai
a) Sau 8 phút kể từ lúc phóng, tên lửa bay được quãng đường 152,4 km (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
b) Sau đúng 4 phút kể từ lúc phóng, độ cao của tên lửa là 3 km.
c) Tọa độ của tên lửa sau 12 phút kể từ lúc phóng là $(210;90;12)$.
d) Gọi (P) là mặt phẳng chứa quỹ đạo bay của tên lửa và vuông góc với mặt phẳng Oxy. Phương trình mặt phẳng P là $3x - 8y = 0$.

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:949672
Phương pháp giải

Áp dụng biểu thức tọa độ các phép toán vectơ để giải.

Giải chi tiết

a) Đúng. Quãng đường tên lửa bay được sau 8 phút là:

$OA = \sqrt{140^{2} + 60^{2} + 6^{2}} \approx 152,4$ (km).

b) Đúng. Sau 4 phút từ lúc phóng, tên lửa ở vị trí trung điểm của OA, giả sử đó là điểm I.

Ta tìm được tọa độ của I là $I(70;30;3)$. Vậy độ cao của tên lửa là 3 km.

c) Sai. Giả sử tọa độ của tên lửa sau 12 phút là B(m; n; p).

Vì $\dfrac{12}{8} = \dfrac{3}{2}$ nên $\left. \dfrac{OB}{OA} = \dfrac{3}{2}\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {m = \dfrac{3}{2}.140 = 210} \\ {n = \dfrac{3}{2}.60 = 90} \\ {p = \dfrac{3}{2}.6 = 9} \end{array} \right.\Rightarrow B(210;90;9) \right.$.

d) Sai. $\overset{\rightarrow}{k}$ là vectơ chỉ phương của (Oxy), mà (Oxy) vuông góc với (P) nên $\overset{\rightarrow}{k}$ là một vectơ chỉ phương của (P).

Quỹ đạo tên lửa là $\overset{\rightarrow}{u} = (70;30;3) = \dfrac{1}{2}\overset{\rightarrow}{OA}$.

Một vecto pháp tuyến của (P) là: $\overset{\rightarrow}{n} = \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{u},\overset{\rightarrow}{k}} \right\rbrack = (30;-70;0)$.

Phương trình tổng quát của (P) là:

$30(x - 0) - 70(y - 0) + 0(z - 0) = 0\Leftrightarrow 3x-7y = 0$.

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn