Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGTD & thi cuối học kì II lớp 10, 11, 12
↪ ĐGTD Bách khoa (TSA) - Trạm số 8 ↪ Thi cuối học kì II lớp 10, 11, 12
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số $f(x) = 92 - 20 \ln(x + 1)$.

Câu hỏi số 949673:
Thông hiểu

Cho hàm số $f(x) = 92 - 20 \ln(x + 1)$.

Đúng Sai
a) Tập xác định của hàm số đã cho là $D = ( - 1; + \infty)$.
b) Bất phương trình $f(x) \geq 36$ có đúng 15 nghiệm nguyên.
c) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $( - 1; + \infty)$.
d) Giá trị lớn nhất của hàm số $g(x) = f(x) + 5x$ trên đoạn [1; 4] bằng $107 – 40 \ln2$.

Đáp án đúng là: Đ; S; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:949673
Phương pháp giải

Tìm ĐKXĐ, giải bất phương trình logarit.

Ứng dụng đạo hàm để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, giá trị lớn nhất của hàm số.

Giải chi tiết

a) Đúng. ĐKXĐ: $\left. x + 1 > 0\Leftrightarrow x > - 1 \right.$. Vậy TXĐ là $D = ( - 1; + \infty)$.

b) Sai. $\left. f(x) \geq 36\Leftrightarrow 92 - 20\ln(x + 1) \geq 36\Leftrightarrow\ln(x + 1) \leq \dfrac{14}{5} \right.$

$\left. \Leftrightarrow x + 1 \leq e^{\dfrac{14}{5}}\Leftrightarrow x \leq e^{\dfrac{14}{5}} - 1 \approx 15,4 \right.$. Vậy $f(x) \geq 36$ có 16 nghiệm nguyên (từ 0 đến 15).

c) Sai. $f'(x) = \dfrac{- 20}{x + 1} < 0$ với mọi $x > - 1$ nên hàm số đã cho nghịch biến trên $( - 1; + \infty)$.

d) Sai. Xét hàm $g(x) = 92 - 20\ln(x + 1) + 5x$.

$\left. g'(x) = \dfrac{- 20}{x + 1} + 5 = 0\Leftrightarrow x = 3 \right.$.

Ta có $g(1) \approx 83,1$; $g(3) \approx 79,3$; $g(4) \approx 79,8$.

Vậy GTLN của g(x) trên [1; 4] là g(1) = 97 – 20ln2.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn