Ông An đang xây một ngôi nhà, trong quá trình xây phải đổ bê

Câu hỏi số 949674:

Vận dụng

Ông An đang xây một ngôi nhà, trong quá trình xây phải đổ bê tông cho một mái vát để lợp ngói. Ông tính toán việc ghép cốt pha đi qua điểm B trên một chân tường và điểm C trên cột góc nhà, đồng thời mặt ghép cốt pha phải đi qua điểm A trên chân tường còn lại cách điểm O ở góc giao hai chân tường một khoảng 5 m, ông cũng tận dụng một chiếc cột có sẵn để chống mặt ghép (xem hình dưới). Biết rằng hai bức tường được xây vuông góc với nhau, mỗi bức tường đều vuông góc với sàn mái nhà, cột có chiều cao 1 m và cách hai bức tường với cùng khoảng cách 1 m (đỉnh cột là điểm M). Diện tích nhỏ nhất của khung ghép cốt pha ABC là bao nhiêu mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:949674

Phương pháp giải

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz ở vị trí phù hợp, tìm tọa độ các điểm và lập phương trình mặt phẳng (ABC).

Áp dụng công thức tính diện tích $S_{ABC} = \dfrac{1}{2}\left| \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{AB},\overset{\rightarrow}{AC}} \right\rbrack \right|$ và ứng dụng đạo hàm, tìm GTNN.

Giải chi tiết

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho O là góc giao hai chân tường, A thuộc trục Ox, B thuộc trục Oy, C thuộc trục Oz sao cho tọa độ các điểm trên đều không âm.

Khi đó $O(0;0;0)$, $A(5;0;0)$, $B(0;b;0)$, $C(0;0;c)$, $M(1;1;1)$.

Phương trình mặt phẳng (ABC): $\dfrac{x}{5} + \dfrac{y}{b} + \dfrac{z}{c} = 1$.

Vì M(1; 1; 1) thuộc (ABC) nên $\left. \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} = 1\Rightarrow c = \dfrac{5b}{4b - 5} \right.$.

$\overset{\rightarrow}{AB} = ( - 5;b;0)$, $\overset{\rightarrow}{AC} = ( - 5;0;c)$, $\left\lbrack {\overset{\rightarrow}{AB},\overset{\rightarrow}{AC}} \right\rbrack = (bc;5c;5b)$.

Diện tích tam giác ABC là:

$S = \dfrac{1}{2}\left| \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{AB},\overset{\rightarrow}{AC}} \right\rbrack \right| = \dfrac{1}{2}\sqrt{{(bc)}^{2} + 25c^{2} + 25b^{2}}$$= \dfrac{1}{2}\sqrt{\left( {b.\dfrac{5b}{4b - 5}} \right)^{2} + 25\left( \dfrac{5b}{4b - 5} \right)^{2} + 25b^{2}}$.

Ta tìm được S đạt GTNN tại $b = 2,5$. Khi đó S $\approx$ 9,38.

Đáp án cần điền là: 9,38

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.