Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc TN THPT và ĐGNL Hà Nội Ngày 11-12/04/2026
 ↪ TN THPT - Trạm 5 (Free) ↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 5
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB = 5,$ $AD = 6,$ $AA' = 10$;

Câu hỏi số 949927:
Thông hiểu

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB = 5,$ $AD = 6,$ $AA' = 10$; G là trọng tâm của tam giác BDA'. Gắn một hệ tọa độ Oxyz có gốc O trùng với điểm A, tia Ox trùng với tia AB, tia Oy trùng với tia AD, tia Oz trùng với tia AA' (xem hình vẽ bên).

Đúng Sai
a) Tọa độ của điểm C là $(5;6;0)$.
b) $\left| \overset{\rightarrow}{AC} + 2\overset{\rightarrow}{A^{\prime}B} \middle| = \sqrt{661} \right.$.
c) Tọa độ điểm G là $\left( {2;\dfrac{5}{3};\dfrac{10}{3}} \right)$.
d) $\overset{\rightarrow}{AG} \cdot \overset{\rightarrow}{B^{\prime}C} = - \dfrac{64}{3}$.

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:949927
Phương pháp giải

Xác định tọa độ các đỉnh của hình hộp chữ nhật dựa vào các kích thước đã cho và cách đặt hệ trục tọa độ.

Áp dụng các công thức tọa độ vectơ, độ dài vectơ, tích vô hướng và tọa độ trọng tâm trong không gian.

Giải chi tiết

Ta có tọa độ các điểm: $A(0;0;0)$, $B(5;0;0)$, $D(0;6;0)$, $A'(0;0;10)$.

a) Đúng: Vì ABCD là hình chữ nhật thuộc mặt phẳng (Oxy) nên $C(5;6;0)$.

b) Đúng: Ta có $\overset{\rightarrow}{AC} = (5;6;0)$ và $\overset{\rightarrow}{A^{\prime}B} = (5;0; - 10)$.

$\left. \Rightarrow\overset{\rightarrow}{AC} + 2\overset{\rightarrow}{A^{\prime}B} = (15;6; - 20) \right.$.

$\left. \Rightarrow\left| {\overset{\rightarrow}{AC} + 2\overset{\rightarrow}{A^{\prime}B}} \right| = \sqrt{15^{2} + 6^{2} + {( - 20)}^{2}} = \sqrt{661} \right.$.

c) Sai: Tọa độ trọng tâm G của tam giác BDA' là $G\left( {\dfrac{5}{3};2;\dfrac{10}{3}} \right)$

d) Đúng: Ta có $\overset{\rightarrow}{AG} = \left( {\dfrac{5}{3};2;\dfrac{10}{3}} \right)$.

Toạ độ$B'(5;0;10)$ và$C(5;6;0)$ $\left. \Rightarrow\overset{\rightarrow}{B^{\prime}C} = (0;6; - 10) \right.$.

Tích vô hướng $\overset{\rightarrow}{AG} \cdot \overset{\rightarrow}{B^{\prime}C} = - \dfrac{64}{3}$.

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn