Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGTD & thi cuối học kì II lớp 10, 11, 12
↪ ĐGTD Bách khoa (TSA) - Trạm số 8 ↪ Thi cuối học kì II lớp 10, 11, 12
Giỏ hàng của tôi

Cho hàm số $f(x) = e^{x^{3} - 3x^{2} - 9x + 2026}$.

Câu hỏi số 949928:
Thông hiểu

Cho hàm số $f(x) = e^{x^{3} - 3x^{2} - 9x + 2026}$.

Đúng Sai
a) Hàm số đã cho có đạo hàm là $f'(x) = e^{x^{3} - 3x^{2} - 9x + 2026}$.
b) Hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng $( - \infty; + \infty)$.
c) Hàm số $f(x)$ có hai giá trị cực trị trái dấu.
d) Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn [-2; 2] bằng $e^{4035}$.

Đáp án đúng là: S; S; S; Đ

Quảng cáo

Câu hỏi:949928
Phương pháp giải

Tính đạo hàm theo quy tắc hàm hợp ${(e^{u})}' = u' \cdot e^{u}$.

Lập bảng biến thiên để tìm các khoảng đơn điệu và các cực trị của hàm số.

So sánh các giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các đầu mút của đoạn để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

Giải chi tiết

a) Sai: $f'(x) = {(x^{3} - 3x^{2} - 9x + 2026)}' \cdot e^{x^{3} - 3x^{2} - 9x + 2026} = (3x^{2} - 6x - 9) \cdot f(x)$.

b) Sai: Xét $\left. f'(x) = 0\Leftrightarrow 3x^{2} - 6x - 9 = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = - 1} \\ {x = 3} \end{array} \right. \right.$

Hàm số đồng biến trên các khoảng $( - \infty; - 1)$ và $(3; + \infty)$.

c) Sai: Các giá trị cực trị là $y_{CD} = f( - 1) = e^{2031}$ và $y_{CT} = f(3) = e^{1999}$.

Vì cơ số $e > 0$ nên cả hai giá trị cực trị đều mang dấu dương.

d) Đúng: Xét hàm số trên đoạn $\lbrack - 2;2\rbrack$. $\left. f'(x) = 0\Leftrightarrow x = - 1 \right.$.

$f( - 2) = e^{2024};f( - 1) = e^{2031};f(2) = e^{2004}$.

Ta có giá trị lớn nhất $M = e^{2031}$ và giá trị nhỏ nhất $m = e^{2004}$.

Tích $M.m = e^{2031}.e^{2004} = e^{4035}$.

Đáp án cần chọn là: S; S; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com