Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc TN THPT và ĐGNL Hà Nội Ngày 11-12/04/2026
 ↪ TN THPT - Trạm 5 (Free) ↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 5
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A( - 1;0;2)$, $B(2;2;1)$, $C(0; -

Câu hỏi số 949929:
Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A( - 1;0;2)$, $B(2;2;1)$, $C(0; - 1;4)$.

Đúng Sai
a) Mặt phẳng $(Oxy)$ có phương trình là $x + y = 0$.
b) Hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng $(Oyz)$ là điểm $B'(0;2;1)$.
c) Mặt phẳng đi qua C và vuông góc với AB có phương trình là $3x + 2y - z + 6 = 0$.
d) Gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng chứa trục Ox và song song với đường thẳng AC. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng $(\alpha)$ bằng $\sqrt{5}$.

Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:949929
Phương pháp giải

Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng (nhận vectơ chỉ phương của đường thẳng đó làm vectơ pháp tuyến).

Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng dựa trên tích có hướng của hai vectơ chỉ phương.

Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.

Giải chi tiết

a) Sai: Mặt phẳng $(Oxy)$ luôn có phương trình là $z = 0$.

b) Đúng: Hình chiếu của $B(2;2;1)$ lên mặt phẳng $(Oyz)$ là $B'(0;2;1)$.

c) Đúng: Ta có $\overset{\rightarrow}{AB} = (3;2; - 1)$. Mặt phẳng đi qua $C(0; - 1;4)$ và vuông góc với AB nên nhận $\overset{\rightarrow}{AB}$ làm vectơ pháp tuyến.

Phương trình mặt phẳng: $\left. 3(x - 0) + 2(y + 1) - 1(z - 4) = 0\Leftrightarrow 3x + 2y - z + 6 = 0 \right.$.

d) Đúng: Trục Ox có vectơ chỉ phương $\overset{\rightarrow}{i} = (1;0;0)$ và đi qua $O(0;0;0)$.

Ta có $\overset{\rightarrow}{AC} = (1; - 1;2)$.

Mặt phẳng $(\alpha)$ chứa Ox và song song với AC nên có vectơ pháp tuyến $\overset{\rightarrow}{n} = \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{i},\overset{\rightarrow}{AC}} \right\rbrack = (0; - 2; - 1)$.

Chọn ${\overset{\rightarrow}{n}}_{\alpha} = (0;2;1)$ là một vectơ pháp tuyến của $(\alpha)$.

Vì mặt phẳng qua $O(0;0;0)$ nên phương trình $(\alpha)$ là $2y + z = 0$.

Khoảng cách $d(B,(\alpha)) = \dfrac{|2 \cdot 2 + 1|}{\sqrt{2^{2} + 1^{2}}} = \sqrt{5}$.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn