Ông chủ của một ngôi nhà muốn làm một chiếc thang cứu hộ (coi như một
Ông chủ của một ngôi nhà muốn làm một chiếc thang cứu hộ (coi như một đoạn thẳng) để sử dụng khi có nguy hiểm xảy ra. Khi chiếc thang được sử dụng thì một đầu của nó sẽ tiếp đất và một đầu còn lại sẽ đặt vào bức tường của ngôi nhà. Chiếc thang này được thiết kế để nó đứng dưới đất vươn qua hàng rào tựa vào ngôi nhà (tham khảo hình vẽ bên). Hàng rào cao 2,88 mét được đặt song song và cách bức tường của ngôi nhà một khoảng bằng 1,8 mét. Hỏi chiều dài ngắn nhất của chiếc thang bằng bao nhiêu mét (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Gọi $\alpha$ là góc tạo bởi chiếc thang và mặt đất. Biểu diễn tổng chiều dài chiếc thang L theo góc $\alpha$ và các thông số đã cho.
Tính đạo hàm để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $L(\alpha)$ trên khoảng $\left( {0;\dfrac{\pi}{2}} \right)$.
Gọi $h = 2,88$ m là chiều cao hàng rào và $a = 1,8$ m là khoảng cách từ hàng rào đến tường nhà.
Giả sử chiếc thang hợp với mặt đất một góc $\alpha \in \left( {0;\dfrac{\pi}{2}} \right)$.
Chiều dài của thang là $L(\alpha) = \dfrac{h}{\sin\alpha} + \dfrac{a}{\cos\alpha} = \dfrac{2,88}{\sin\alpha} + \dfrac{1,8}{\cos\alpha}$.
Chiều dài L ngắn nhất khi $\left. L'(\alpha) = 0\Leftrightarrow - \dfrac{2,88\cos\alpha}{\sin^{2}\alpha} + \dfrac{1,8\sin\alpha}{\cos^{2}\alpha} = 0 \right.$.
\( \Leftrightarrow \dfrac{{2,88\cos \alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \dfrac{{1,8\sin \alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} \Leftrightarrow 2,88{\cos ^3}\alpha = 1,8{\sin ^3}\alpha \)
\( \Leftrightarrow {\tan ^3}\alpha = \dfrac{{2,88}}{{1,8}} = 1,6 \Rightarrow \tan \alpha = \sqrt[3]{{1,6}} \Rightarrow \alpha = 49,{4699^0} \to STO\,\,\,A\).
Khi đó \({L_{min}} = \dfrac{{2,88}}{{\sin A}} + \dfrac{{1,8}}{{\cos A}} \approx 6,56\) (m).
Đáp án cần điền là: 6,56
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
