Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(1; - 3;2)$, $B( - 2;1; - 3)$.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(1; - 3;2)$, $B( - 2;1; - 3)$.
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Mặt phẳng (P) đi qua A và song song với mặt phẳng (Oxy) có phương trình là $z + 2 = 0$. | ||
| b) Điểm đối xứng của B qua mặt phẳng (Oxy) là B'(-2; 1; 3). | ||
| c) Gọi H là hình chiếu của B lên mặt phẳng (P), khi đó độ dài đoạn thẳng AH bằng 6. | ||
| d) Xét hai điểm M, N thay đổi thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho $MN = 1$. Giá trị lớn nhất của $|AM - BN|$ bằng 7. |
Đáp án đúng là: S; Đ; S; S
Quảng cáo
Áp dụng biểu thức tọa độ các phép toán vecto, phương trình mặt phẳng trong không gian.
a) Sai. $(P) // (Oxy)$ $\left. \Rightarrow(P):z + d = 0 \right.$; $A(1; - 3;2) \in (P)\Rightarrow d = - 2$
$\Rightarrow$ phương trình mặt phẳng $(P):z - 2 = 0$.
b) Đúng. Điểm đối xứng của B qua mặt phẳng (Oxy) là $B'(-2; 1; 3)$.
c) Sai. $BH = d(B;(P)) = 5$, $AB = 5\sqrt{2}$, $AH = \sqrt{AB^{2} - HB^{2}} = 5$.
d) Sai. Nhận xét: A, B khác phía đối với mặt phẳng (Oxy).
Gọi K là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho AMNK là hình bình hành.
$\left| {AM - BN} \right| = \left| {AM - B'N} \right| = \left| {KN - B'N} \right| \leq KB'$.
Dấu bằng xảy ra $\left. \Leftrightarrow B' \right.$ thuộc đoạn thẳng KN.
$KB' = \sqrt{B'H^{2} + HK^{2}} \leq \sqrt{B'H^{2} + {(HA + AK)}^{2}}$.
Dấu bằng xảy ra $\left. \Leftrightarrow A \right.$ thuộc đoạn thẳng KH.
$B'H = d(B'(P)) = 1$; $HA = 5$; $AK = MN = 1$.
$\left. \Rightarrow\left| {AM - BN} \right| \leq KB' \leq \sqrt{1^{2} + {(5 + 1)}^{2}} = \sqrt{37} \right.$.
Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow$ A thuộc đoạn thẳng KH và B' thuộc đoạn thẳng KN.
Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; S
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
