Hai bạn An và Bình cùng chơi trò chơi đánh cờ carô trên một bảng ô vuông kích thước $3 \times

Câu hỏi số 951285:

Vận dụng

Hai bạn An và Bình cùng chơi trò chơi đánh cờ carô trên một bảng ô vuông kích thước $3 \times 3$ (gồm 9 ô trống). Luật chơi quy định An đi trước, mỗi lượt điền một dấu "X" vào một ô trống và Bình đi sau, mỗi lượt điền một dấu "O" vào một ô trống. Trò chơi kết thúc và xác định được người chiến thắng nếu người đó tạo được 3 dấu của mình nằm liên tiếp nhau trên cùng một hàng ngang, hàng dọc hoặc đường chéo. Hỏi có tất cả bao nhiêu trình tự các nước đi để ván cờ kết thúc chính xác ở nước đi thứ 5 với An là người giành chiến thắng?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:951285

Phương pháp giải

Trình tự ván cờ kết thúc ở nước thứ 5 khi An thực hiện nước đi thứ 3 của mình (tổng cộng 5 nước đi) và tạo thành một hàng 3 đầu tiên.

Ta tính số cách chọn hàng thắng, số cách sắp xếp thứ tự các nước đi của An vào hàng đó và số cách sắp xếp các nước đi của Bình vào các ô còn lại.

Giải chi tiết

Ván cờ kết thúc ở nước đi thứ 5 có nghĩa là An đã đi 3 nước (ở các vị trí thứ 1, 3, 5 trong trình tự) và Bình đã đi 2 nước (ở các vị trí thứ 2, 4).

Để An thắng ở nước thứ 5, 3 dấu "X" của An phải tạo thành một hàng ngang, hàng dọc hoặc đường chéo.

Số cách chọn một hàng gồm 3 ô để An thắng là:

3 hàng ngang + 3 hàng dọc + 2 đường chéo = 8 cách.

Xét mỗi trường hợp An thắng ở một hàng 3 ô cụ thể:

- Số cách sắp xếp thứ tự 3 nước đi của An vào 3 ô này là $3!$ cách.

- Sau khi An đã lấy 3 ô, còn lại $9 - 3 = 6$ ô trống. Bình đã thực hiện 2 nước đi vào 2 trong 6 ô này. Số cách chọn và sắp xếp thứ tự 2 nước đi của Bình là $A_{6}^{2} = 6 \cdot 5 = 30$ cách.

Theo quy tắc nhân, số trình tự các nước đi là: $8.3!.A_{6}^{2} = 1440$.

Đáp án cần điền là: 1440

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.