Trong một trò chơi điện tử, có bốn chất điểm A, B, C, D đang di chuyển trên các đường thẳng

Câu hỏi số 951286:

Vận dụng

Trong một trò chơi điện tử, có bốn chất điểm A, B, C, D đang di chuyển trên các đường thẳng song song như hình vẽ. Lập trình viên đã lập trình vận tốc của các chất điểm A, B, C lần lượt là $v_{A}(t) = t + 2$; $v_{B}(t) = 2t$ và $v_{C}(t) = 11 - 2t$ (với $t$ tính bằng giây từ lúc bắt đầu chuyển động và v tính bằng $m/s$ và giả thiết rằng khi $v < 0$ thì chất điểm đang di chuyển từ phải qua trái). Biết vận tốc của chất điểm D tại một thời điểm bất kì được tính bằng vận tốc nhỏ nhất của ba chất điểm A, B, C. Quãng đường chất điểm D đi được trong 5 giây đầu tiên bằng bao nhiêu mét?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:951286

Phương pháp giải

Tìm hàm vận tốc $v_{D}(t) = \min\left\{ v_{A}(t),v_{B}(t),v_{C}(t) \right\}$ trên các khoảng thời gian trong đoạn [0, 5]. Quãng đường đi được là tích phân của hàm vận tốc trên đoạn thời gian đó.

Giải chi tiết

Xét các phương trình hoành độ giao điểm của các đồ thị vận tốc:

- $\left. v_{A}(t) = v_{B}(t)\Leftrightarrow t + 2 = 2t\Leftrightarrow t = 2 \right.$.

- $\left. v_{A}(t) = v_{C}(t)\Leftrightarrow t + 2 = 11 - 2t\Leftrightarrow 3t = 9\Leftrightarrow t = 3 \right.$.

- $\left. v_{B}(t) = v_{C}(t)\Leftrightarrow 2t = 11 - 2t\Leftrightarrow 4t = 11\Leftrightarrow t = 2,75 \right.$.

So sánh giá trị của ba hàm số trên đoạn [0, 5], ta xác định được $v_{D}(t)$ như sau:

- Với $0 \leq t \leq 2$: $v_{B}(t)$ có giá trị nhỏ nhất nên $v_{D}(t) = 2t$.

- Với $2 < t \leq 3$: $v_{A}(t)$ có giá trị nhỏ nhất nên $v_{D}(t) = t + 2$.

- Với $3 < t \leq 5$: $v_{C}(t)$ có giá trị nhỏ nhất nên $v_{D}(t) = 11 - 2t$.

Nhận thấy trên cả 3 khoảng, $v_{D}(t) > 0$ nên quãng đường bằng tích phân hàm vận tốc:

$S = {\int_{0}^{2}2}tdt + {\int_{2}^{3}{(t + 2)}}dt + {\int_{3}^{5}{(11 - 2t)}}dt = 14,5$ m.

Đáp án cần điền là: 14,5

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.