Cho hàm số $y = 2x - 4$ có đồ thị là đường thẳng $(d_{1})$ và hàm số $y = (m^{2} + 1)x + m - 3$ có

Câu hỏi số 951510:

Vận dụng

Cho hàm số $y = 2x - 4$ có đồ thị là đường thẳng $(d_{1})$ và hàm số $y = (m^{2} + 1)x + m - 3$ có đồ thị là đường thẳng $(d_{2})$ (m là tham số).

1) Vẽ đường thẳng $(d_{1})$ trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

2) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng $(d_{1})$ song song với đường thẳng $(d_{2})$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:951510

Phương pháp giải

1) Để vẽ đồ thị hàm số bậc nhất $y = ax + b$, ta xác định tọa độ hai điểm phân biệt thuộc đồ thị (thường là giao điểm với các trục tọa độ) rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.

2) Hai đường thẳng $(d):y = ax + b$ và $(d'):y = a'x + b'$ song song với nhau khi và chỉ khi $a = a'$ và $b \neq b'$.

Giải chi tiết

1) Vẽ đường thẳng $(d_{1})$ trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

Xét hàm số $y = 2x - 4$:

Cho $x = 0$ ta được $y = - 4$, suy ra điểm $A(0; - 4)$ thuộc trục tung Oy.

Cho $y = 0$ ta được $\left. 2x - 4 = 0\Leftrightarrow x = 2 \right.$, suy ra điểm $B(2;0)$ thuộc trục hoành Ox.

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm $A(0; - 4)$ và $B(2;0)$, ta được đồ thị của hàm số $y = 2x - 4$ là đường thẳng $(d_{1})$.

2) Tìm tất cả các giá trị của $m$ để đường thẳng $(d_{1})$ song song với đường thẳng $(d_{2})$.

Đường thẳng $(d_{1}):y = 2x - 4$ có các hệ số $a_{1} = 2$ và $b_{1} = - 4$.

Đường thẳng $(d_{2}):y = (m^{2} + 1)x + m - 3$ có các hệ số $a_{2} = m^{2} + 1$ và $b_{2} = m - 3$.

Để đường thẳng $(d_{1})$ song song với đường thẳng $(d_{2})$ thì: $a_{1} = a_{2}$ và $b_{1} \neq b_{2}$

$\left. \Leftrightarrow m^{2} + 1 = 2 \right.$ và $m - 3 \neq - 4$

$\left. \Leftrightarrow m^{2} = 1 \right.$ và $m \neq - 1$

$\left. \Leftrightarrow(m = 1 \right.$ hoặc $m = - 1)$ và $m \neq - 1$

$\left. \Leftrightarrow m = 1 \right.$.

Vậy $m = 1$ là giá trị cần tìm để hai đường thẳng đã cho song song với nhau.

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link